【摘 要】
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本文探讨两个关于有限群共轭类长度的问题.第一个问题是有限群最大的共轭类长如何影响其结构.证明了,如果有限群G的最大共轭类长小于等于19,则G是可解的.观察到5次交错群A5的
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本文探讨两个关于有限群共轭类长度的问题.第一个问题是有限群最大的共轭类长如何影响其结构.证明了,如果有限群G的最大共轭类长小于等于19,则G是可解的.观察到5次交错群A5的最大的共轭类长为20,因此19是可以保证相应的群是可解的最好的上界.此外,本文证明了如果G的所有共轭类长都小于等于2,则G是幂零的.因为对称群S3的最大类长为3,注意到,S3不是幂零的,所以给出的上界2是最好的.本文还指出,如果G的所有共轭类长都不超过3,则G是超可解的.考虑到非超可解群S4最大类长为4,所以上界3也是最好的,并观察到超可解群<(1,2)(3,4),(1,3,4,5)>拥有的最大共轭类长为5.本文讨论的第二个问题是诱导共轭类如何影响群的结构.有限群的特征标次数和共轭类长之间存在着相似的结果,这是一个有趣的现象.通过对单项群(简称M-群)定义的分析,本文给出几个共轭类单项群(简称CM-群)和强共轭类单项群(简称SCM-群)的定义.此外,还详细的探讨了CM-群和SCM-群的可解性和幂零性.
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