插值问题是一个十分经典的数学问题,同时它也是计算数学中的一个基本问题.最初的一元插值的理论与方法现如今已基本上臻于完善,从上世纪八十年代起,插值问题研究的重点开始转向多元插值,尤其是在多元多项式插值理论及其方法的研究上取得了许多新的结果,其中有关插值结点组的拓扑结构问题也是人们非常关注的内容.1998年,梁学章和吕春梅在文献[16]中应用代数几何中的理论,进一步研究了沿无重复分量平面代数曲线上的Lagrange插值问题,并且应用Caramer定理的结论,对插值适定结点组的构造方法展开了更加深入广泛的讨论,并给出了一些便于实际使用的插值适定结点组的构造方法.本文利用代数几何学中关于理想和代数簇的基本理论,首先研究了三维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,提出了一个新的定义——可表曲面,构造了一种新的沿代数曲面插值适定结点组的方法——添加曲面法,进而研究了s维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,提出了一个新的定义——可表超曲面,给出了构造沿无重复分量代数超曲面插值适定结点组的一种新方法——添加超曲面法,以及构造多项式空间中Lagrange插值适定结点组的一种新方法——添加超曲面法.推广了梁学章等人在[17]中提出的沿代数超曲面插值的一种构造适定结点组的添加超平面法,本文给出了构造s元n次多项式空间插值适定结点组的一种新的递归构造法,从而弄清了s元n次多项式空间中Lagrange插值适定结点组的几何结构.对于曲面的拼接,散乱数据与拟合等有重要作用.本文共分四部分,首先是全文的引言,第一章对有关多元插值的基本理论做了简单的介绍,第二章系统阐述了代数几何理论及其应用,尤其是Lagrange插值问题,第三章给出了构造三维欧氏空间中沿代数曲面插值适定结点组的添加曲面法以及构造多元空间中Lagrange插值适定结点组的添加超曲面法以及多元Lagrange插值适定结点组的递归构造法.