【摘 要】
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对闵可夫斯基空间中极值曲面的研究是一项在数学上和物理上有意义的课题.近年来,随着物理学及其他一些应用领域的科研与发展,闵可夫斯基空间中的极值曲面已作为广义相对论、
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对闵可夫斯基空间中极值曲面的研究是一项在数学上和物理上有意义的课题.近年来,随着物理学及其他一些应用领域的科研与发展,闵可夫斯基空间中的极值曲面已作为广义相对论、弦理论、电动力学、流体力学、粒子物理等理论中的一个重要且非平凡的模型.例如,在弦理论中,闵可夫斯基空间中的极值曲面能很好地刻画一条弦的运动.近期的研究工作也使一些相关的早期理论,如Born-Infeld电磁场理论等,又重新受到人们的关注. 在数学上,闵可夫斯基空间中的极值曲面有类空、类时、类光与混合型这四种类型.本文主要考察闵可夫斯基空间R1+(1+n)中的类光极值曲面方程.文中论证了类光假设与柯西问题(初值问题)的相容性.此后我们导出柯西问题整体经典解存在的一个充分必要条件,并且当此条件满足时,通过显式求解柯西问题得出了整体类光的极值曲面的表达式.在主要结果的基础上,我们进一步讨论了类光极值曲面方程组的其他几种初边值问题,并对柯西问题初始条件阐明光滑性要求,最后给出一个与物理背景相关的注释.
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