分形几何为人们描述客观世界提供了一种比欧式几何更加有效、客观的工具，并在自然科学和社会科学中得到了广泛的应用。本文在研究分形理论后，对传统基于分形维数的边缘检测算法做出改进，本文主要内容如下：1.介绍了多种经典的分形维数，并分析了它们各自的优缺点。分形维数按照功能分为用于理论研究的分形维数和用于图形图像处理的分形维数，在每类维数中，按照计算方法的不同又有多种不同维数的定义。本文首先介绍了多种分形维数的基本原理及其计算方法，并分析了它们各自的适用范围及优缺点。2.采用基于分形的图像插值放大技术，对图像信息进行增强。图像插值分为线性插值和非线性插值，本文采用的分形插值技术是一种非线性插值，该方法利用图像块的自相似特征和信息，不仅可以确保图像纹理在放大后仍然保有自相似的性质，同时也对图像信息进行了增强。3.本文提出将像素点方向引入到分形维数的计算中，从而得到反映像素点不同邻域结构的分形维数。使用这种带方向的分形维数进行边缘提取时，利用不同边缘点在同一邻域结构上有不同表现的实际情况对边缘点进行判断。然后使用分形的自相似性和迭代函数系对像素点相应邻域结构内的点进行剔除，以消除可能误判和多余的边缘点，这也是本文的创新点。实验结果证明，本算法能够较好的除去双边界的情况，检测不同方向的边缘，达到亚像素边缘分割。针对传统基于分形维数的边缘检测算法，本文提出一种对图像分维谱图进行模糊聚类的算法，该方法在一定程度上增强了传统算法的鲁棒性。