【摘 要】
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本文包括了两部分,一部分是分数阶Navier-Stokes方程整体解的大时间渐近行为,另一部分是不可压磁流体方程一类大初值解的整体适定性。在第一部分,我们考虑如下三维分数阶不可
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本文包括了两部分,一部分是分数阶Navier-Stokes方程整体解的大时间渐近行为,另一部分是不可压磁流体方程一类大初值解的整体适定性。在第一部分,我们考虑如下三维分数阶不可压Navier-Stokes方程的Cauchy问题:(?)首先,在Fourier-Herz空间中,利用Fourier局部化方法和Banach不动点定理,对于一般的初值我们得到了局部(关于时间)解的存在唯一性,对于小初值得到整体解的存在唯一性。然后,在假设整体解存在的情况下,通过对时间分解的技术,得到了解的衰减估计,进而得到整体解的大时间渐近行为。在第二部分,考虑三维磁流体方程的Cauchy问题如下:(?)通过介绍加权空间和使用微局部分析,在Besov空间中,我们证明了对于一类大初值,整体解的存在唯一性。
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