相继滞后同步是一种新颖且重要的同步方式,在实际生活中相继滞后同步现象非常普遍,如飞机编队的同步飞行、足球场上的人浪、古代烽火的传递等.可见,研究相继滞后同步问题具有很强的现实意义.首先,本文基于完全同步模型的建模思想建立了一个新的分布式的相继滞后同步动力学网络模型.在之前对相继滞后同步问题所做的研究工作中,采用的都是针对网络实现完全同步而提出的集中式的动力学网络模型,也就是说需要获取网络全局信息才能实现相继滞后同步.与集中式的网络模型相比,节点间分布式耦合的网络模型具有更高的效率.换言之,每个节点的状态改变只与自身的动力学行为和其邻居节点的信息有关,而不依赖全局的信息.然后,为了促使动力学网络实现相继滞后同步,设计了两种线性反馈控制器.其中,分布式的线性反馈控制器与以往研究相继滞后同步所采用的线性反馈控制器有所不同,该控制器只取决于节点自身的状态.通过利用Lyapunov-Krasovskii定理,Barbalat引理和Lyapunov函数方法,在两种控制器下,分别得到了不依赖时滞的渐近稳定性和指数稳定性条件.同时,利用数值仿真验证了理论结果的正确性.其次,本文设计了自适应反馈控制器,得到了动力学网络在自适应控制器下相继滞后同步不依赖时滞的渐近稳定性条件.增加自适应反馈控制器的目的是通过减小控制强度来降低控制成本.通过构造Lyapunov函数,应用Barbalat引理,得到了不依赖时滞的渐近稳定性条件.最终达到相继滞后同步状态时的控制强度是远小于线性反馈控制器下模型所需的控制强度,意味着自适应反馈控制器可以有效的减小控制强度,降低控制成本.同时,利用数值模拟实验验证了理论结果的正确性.最后,考虑到相对于不依赖时滞的同步条件,依赖时滞同步条件具有更好的开放性.因为对依赖于时滞同步条件,系统只需要在某些时滞下可以实现相继滞后同步即可,而不依赖于时滞的同步条件,对于任意大的时滞,系统都是稳定的.也就是说,在已知时滞很小的情况下,相对于不依赖时滞的同步条件,依赖于时滞的同步条件要求较宽松.所以本文研究了稳定性条件中的依赖于时滞的同步问题,得到了动力学网络实现相继滞后同步且依赖于时滞的渐近稳定条件.同时,利用数值仿真验证了理论结果的正确性.