【摘 要】
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算子理论产生于二十世纪,是泛函分析的重要组成部分,如今,它运用于许多领域,例如:矩阵论、控制论、大数据等.Young不等式作为算子理论的一部分,虽然看起来很简单,但是却很重
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算子理论产生于二十世纪,是泛函分析的重要组成部分,如今,它运用于许多领域,例如:矩阵论、控制论、大数据等.Young不等式作为算子理论的一部分,虽然看起来很简单,但是却很重要,Young不等式的研究吸引了大量的学者.近几十年来,有关Young不等式的文章层出不穷,我们进一步研究,也得到了一些相关的结果.本文中,我们主要给出了Young不等式以及Young类型不等式的加细和反向不等式.除此之外,本文也给出了一些有关Heron平均和调和-几何-算术平均的结果.全文主要包括以下几个部分:1.给出有关Kantorovich型的标量和矩阵形式的Young不等式和Young类型不等式.并且给出另外一种Young不等式加细的证明方法.2.研究了Heron平均与算术-几何-调和平均之间的关系,并给出一些有关Heron平均的相关结果.3.改进了一些有关算术-几何-调和平均的结果,并给出了与之对应的算子、矩阵、行列式形式的不等式.
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