分形与混沌作为非线性科学中两个重要组成部分，从上世纪七十年代起在经济、金融研究中得到广泛应用，就目前我国在这个领域的研究现状看，其应用研究主要集中在系统的混沌识别，混沌吸引子是否存在，时间序列曲线分形结构的分析，混沌系统短期预测与控制等问题上。由于分形维数提供了一种比较分形的客观依据，并能根据其定义与实际数据通过实验手段近似求得。以至这些应用研究均涉及分形维数的计算与估计。严格、抽象的分形维数定义在理论上虽不可或缺，但要用来计算实际问题中的分形维数时，却一筹莫展。于是在实际研究中，针对不同的应用领域及其对象特点提出了各种方便、实用的分形维数概念，以及相应的计算与估计方法。因此，有必要对分形维数计算的数学基础与方法展开讨论，明确各类常用分形维数的数学基础，相互联系及各自特点。利用先进的计算机软件、计算机技术等现代化手段，积极开展分形维数计算的数值实验，从中探究出更多的计算分形维数的有效、快速、方便、实用的估算方法，在实际应用与理论探讨中促进混沌、分形、非线性方法在经济、金融研究中的有效应用。 这篇论文首先就混沌、分形在经济、金融领域的应用及我国学者在这方面的工作与特点作了简要分析，讨论了混沌、分形的含义，指出了分形维数及其估算在实际应用中的重要性。在论文的第二，第三章，就混沌、分形应用中，涉及到的分形维数计算的数学基础与方法展开了详细讨论，就各类分形维数的数学定义，相互联系及各自特点作了比较详细的分析。给出了就时间序列数据开展混沌、分形研究中，广泛使用的关联维数、赫斯特指数的理论与估算方法。论文的第四章应用关联维数、赫斯特指数的理论与估算方法研究上海股票市场的结构特性，对上海股票市场的混沌、分形特性进行了实证分析。在样本数据的选取、估算方法、计算机编程实现、理论的应用上有自己的特色，认为上海股票市场是一个具分形结构，在系统的相空间存在混沌吸引子的非线性系统。