微分方程系统是近代数学的一个重要的学科分支，随着现代社会的发展，在工程、宇航等自然科学而领域和经济、金融等社会科学领域，都有着广泛的应用时滞微分方程系统就是如果系统的发展不仅依赖于当前状态，同时也依赖于系统在过去某些时刻或时间段的状态.在自然科学和社会科学的许多领域中存在大量的时滞微分方程系统问题.在力学、物理学、生态学、生物学、经济学等多种应用技术中应用时滞微分方程比常微分方程更符合实际.严格来说，动力系统的时滞几乎是不可避免的.国内外学者也对时滞微分方程系统的基本理论和定性理论进行了卓有成效的研究.有关时滞微分方程系统的研究，无论是在理论上还是在应用上都具有非常重要的意义.关于时滞微分方程系统的分支问题，近二十年来，已成为动力系统分支理论中的一个热点问题.本文主要完成了以下工作：　　 第二章，研究了一个具有时滞的能源价格微分方程模型的稳定性和Hopf分支问题.利用Hopf分支定理，规范型理论及其中心流行定理，通过选择时滞作为分支参数，分析线性化系统的特征方程，得到了系统平衡点的稳定性和Hop盼支存在的充分条件，给出了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式。　　 第三章，研究了一个基于生态学理论具时滞的捕食-反捕食模型.分析了这个系统的复杂的动态行为，获得了一些有意义的理论结果.同时，利用Hopf分支定理，规范型理论及其中心流行定理，讨论了系统平衡点的稳定性和分支存在性。　　 第四章，对于两个时滞的捕食.反捕食系统，研究了当T1，T2作为分支参数时系统的复杂的动力学行为.同时应用Hopf分支理论，得到了系统存在Hopf分支的充分条件.更进一步地，在时滞变化时，通过数值模拟，对模型进行了深入的探讨和研究，系统复杂的动力学行为被给出，并得出了一些结论，具有一定的理论和实际价值。