随着数学心理学的发展,认知心理测量模型成为了认知心理研究的重要组成部分,它促进了认知心理测量理论的发展,使得认知心理测量更精准。多项式加工树（multinomial processing tree,MPT）模型是一种用于测量和分析潜在认知过程的有效统计建模方法。它是基于发生逻辑开发的分类数据测量模型,也是针对人类潜在认知加工过程构建的认知心理测量模型,并将其直观地构建为多项式加工树的形式。目前MPT模型已在认知心理学、认知神经学等领域得到了成功的应用,特别是在源监测、再认启发、存储提取、联合再认等范式中获得了极大的成功。从结构上,MPT 模型分为二链 MPT（binary MPT,BMPT）模型和多链 MPT（multi-link MPT,MMPT）模型。许多学者分别从MPT模型的表示形式、参数类型、个体差异等方面进行了扩展研究,并统称为通用加工树（general processing tree,GPT）模型。在许多复杂的认知任务中,人们观测到的响应或行为通常是几种不同认知过程共同加工的结果,而表层的统计分析（如t检验、ANOVA等）虽揭示了其组间差异,但无法区分观测响应是由认知加工导致的还是由反向倾向或猜测导致的,而GPT模型不但能够区分这些混淆而且能够对潜在认知加工过程各阶段的潜在认知能力进行测量和检验。为了检验潜在认知能力的差异,GPT模型的假设检验是通过模型的参数约束来实施的。虽有许多学者对其进行了研究但仍有一些问题需要探讨。首先,GPT模型的参数约束类型和重新参数化过程 系统深入地探讨。虽然已有研究讨论了 GPT模型的相等约束和次序约束,但在广度上GPT模型参数约束的类型缺少系统研究,在深度上其重新参数化过程的统计等价和共同特征有待深入挖掘。其次,GPT模型假设检验的统计等价问题需要深入研究,特别是MMPT模型。MMPT模型假设检验问题已有的处理方法是将MMPT模型等价转化为BMPT模型,但这通常会导致认知加工结构发生变化、模型参数失去了原有心理学含义且等价模型结构过于复杂。最后,GPT模型的计算机编码即字符串编码唯一性问题和假设检验的字符串处理也有待解决。目前,除了 GPT模型简单的相等约束和次序约束可以计算机自动实施外,其它参数约束均需要建模者手工构建,其主要原因是缺少有效的模型编码解码算法,故GPT模型的字符串编码和解码唯一性的问题也需要进行探索。故为了更好地使用GPT模型测量潜在认知过程,本文重点关注GPT模型假设检验的统计等价理论和字符串编码及其应用的探讨,主要研究的内容如下所示:第一,整合了 GPT模型基本概念的形式化描述,为GPT模型假设检验问题的探讨提供了形式规范。本文归纳并整合了 GPT模型的四要素、参数分类模型、数学等价、统计等价、和分裂变换等基本概念并给出了形式化描述（用统一的数学表达式来表示多个相似过程或结果）。同时,也探讨了 GPT模型的识别性、模型方程唯一性和统计等价构建定理等基本理论。第二,系统探讨了 GPT模型参数约束类型,并基于参数约束重新参数化的共同特征提出了代表树模型。在GPT模型框架下,潜在认知加工能力的差异性检验可通过GPT模型的假设检验来完成,而GPT模型的假设检验需要通过其参数约束来实施。故本文从参数约束关系、约束参数向量间关系和约束参数个数这三个维度探讨了 GPT模型假设检验的参数约束类型,并分别讨论了每种参数约束类型的重新参数化过程以及其认知加工结构的递归特性,并根据这些认知加工结构的共同特征提出了 GPT模型参数约束的四个代表树模型。通过对代表树模型的递归嵌套可以方便处理GPT模型参数约束条件的等价转化问题,能够为GPT模型的统计分析提供增长工具箱。第三,归纳出GPT模型参数约束表示定理和GPT模型统计封闭性的等价转化过程。为了确保潜在认知能力测量结果的有效性,GPT模型假设检验的实施需要模型的变换过程是统计等价的。为了尽可能地维持GPT模型的原有认知过程,参数约束的等价变换仅针对约束参数所在约束节点的认知加工结构进行统计等价变换,而非约束节点的认知加工结构保持不变。根据GPT模型参数约束各个类型及其重新参数化的统计等价变换过程,归纳了 GPT模型统计封闭性的等价转化过程,同时给出了参数约束的形式定义和表示定理,并总结出GPT模型假设检验的基本步骤和化繁为简的统计等价转化思路（次序约束→乘积约束→相等约束→常数约束→无约束）。进而可把带有参数约束的GPT模型统计等价地转化为无约束条件的GPT模型,完成了 GPT模型统计封闭性的等价过程。第四,提出了新的具有唯一性的GPT模型字符串语言编码解码算法。为了使GPT模型能够被计算机识别并自动执行其假设检验问题,GPT模型通常需要编码为字符串语言的形式。故本文以已有研究的基础上给出了 GPT模型字符串编码的递归定义、编码和解码规则,以及GPT模型字符串语言参数子树判别定理和节点子树判别定理及其证明。新算法不但能够实现GPT模型编码和解码字符串具有唯一性,而且使得字符串语言能很好地捕获整个GPT模型类。并根据GPT模型参数约束重新参数化过程的递归特性归纳出基于代表树模型字符串词语的递归替换规则。新的替换规则可以通过字符串词语的递归替换可实现GPT模型参数约束的统计等价变换。本文对GPT模型字符串编码解码算法的改进,既扩展了 GPT模型的字符串编码理论,有利于GPT模型的计算机编程、存储和传输。此外,基于代表树模型的模块化编码也为计算机自动实施GPT模型参数约束提供了可行性和理论支持,丰富了 GPT模型的统计分析理论和技术。最后,通过对图片优势效应源监测、文学作品中年龄差异源监测和四则混合运算认知测量三个心理学研究实例,展示了本文所探讨的GPT模型假设检验统计等价理论的可行性与实用性。在实例1图片优势的源监测中,通过实例展示了同一实验组内GPT模型相等约束和次序约束等价过程,并在已有研究结果的基础上提出了新的假设检验问题,GPT模型分析结果不但支持图片优势效应,而且进一步给出了次序约束量化指标的估计值和置信区间。实例2是文学作品阅读中年龄差异的源监测,并展示了同一实验组内和不同实验组间GPT模型假设检验的等价过程,不但分析了年轻人和好老年人对文学作品人物角色记忆的源监测分析,而且也验证了已有结果同时还提供了更加丰富的解释。实例3是用GPT模型测量了小学生四则混合运算的认知能力,同时展示了 GPT模型字符串编码具体实施过程,并将GPT模型分析的结果与独立样本t检验结果进行了比较,t检验仅能得到乘除题和混合题存在显著差异,而GPT模型还可得到两个班级在计算正确率参数和计算顺序参数存在显著差异。由此可知,GPT模型分析能够为潜在认知加工测量中提供更丰富的诊断信息,通过GPT模型可以支持和增强作者的原始分析和特定的统计测量,或至少可作为传统实证测量的补充。综上所述,本文系统地探讨了潜在认知测量模型GPT模型的统计等价理论和应用,即探讨了 GPT模型假设检验的参数约束类型及其重新参数化过程,提出了重新参数化的代表树模型,同时提出了 GPT模型字符串编码算法及基于代表树模型的替换规则。换句话说,根据GPT模型典型认知加工结构的共同特征归纳出参数约束等价变换的四个代表树模型。为了便于GPT模型假设检验的计算机编码,提出了新的GPT模型字符串编码和解码算法,新的编码算法使得GPT模型编码具有唯一性且大大简化了模型的存储和传输,同时总结了基于代表树模型字符串词语模块的递归替换规则。新的编码算法和递归替换规则为GPT模型假设检验问题的计算机传输、编码和自动执行提供了理论支撑。总之,本文的研究完善了 GPT模型潜在认知测量理论,扩展了 GPT模型的统计分析理论和统计建模技术,丰富了 GPT模型对潜在加工能力的可解释性,更有利于了 GPT模型的应用和推广。这将使潜在认知加工测量的研究推向更深层次,进一步完善认知心理测量模型的模型分析的理论体系。