【摘 要】
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本文对任意有限p-群P,定义了一个新的特征子群序列此处公式省略：,并证明了当G为p-稳定群时，如果此处公式省略：,则在适当条件下，每个Di(P)均为G的特征子群.该结果推广了Glauberman
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本文对任意有限p-群P,定义了一个新的特征子群序列此处公式省略：,并证明了当G为p-稳定群时，如果此处公式省略：,则在适当条件下，每个Di(P)均为G的特征子群.该结果推广了Glauberman和Solomon在[1]中的主要定理.进而，给出了特征子群Di(P)在有限群中的一个应用，将p-幂零群G的判别约化为NG(Di(P)的p-幂零性.最后，上述两个结论被推广到了融合系. 本文的主要结论如下： 定理1、设G为有限群,p为素数,此处公式省略：.如果G是p-稳定的，且此处公式省略：,则对任意此处公式省略：都是G的特征子群. 定理2、设G为有限群,p为奇素数，此处公式省略：.则G为p-幂零群当且仅当对某个此处公式省略：为p-幂零群. 下面为定理1和2的融合系版本. 定理3、设T是有限p-群P上p-稳定的饱和融合系，则此处公式省略：. 定理4、设p为奇素数，F是p-群P上的饱和融合系.则F是平凡的融合系当且仅当对某个此处公式省略：为平凡的融合系.
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