由于三阶常微分方程边值问题在实际生活中经常遇到,在数学、物理学、化学等许多科学领域中均有应用,近几年得到了广泛的关注.其主要的研究方法包括:上下解方法,度理论,以及Guo-Krasnoselskii,Leggett-Williams等不动点定理以及其他理论.　　 本文主要研究的是如下的一类三阶三点边值问题正解的存在性.(u′′′(t)+au″(t)=b(t)f(u(t)),0＜t＜1,u(0)=u′(η)=0,γu(1)+δu″(1)=0,其中a＞0,0＜η＜1,γ≥0,δ＞0.　　 主要思路是先构造相关的线性边值问题的Green函数,通过对Green函数的分析得出一些重要性质,然后在不同限制条件下结合不同的不动点定理得出非线性边值问题一个正解和三个正解的存在性.　　 本文第一章介绍了边值问题相关内容的知识背景、发展概况、常用方法以及本文所讨论的主要问题.　　 第二章主要讨论的是问题相关的Green函数的求解、验证及其主要性质的叙述和证明,此部分内容主要意义是为后面两章中的证明做准备.　　 第三章主要是借鉴泛函中的方法,将非线性边值问题解的存在性转化为抽象算子的不动点问题,从而运用锥上的不动点定理结合一定的限制条件,得出边值问题一个正解的存在性.　　 第四章与第三章类似,通过将非线性边值问题解的存在性化为抽象算子的不动点问题,从而运用Leggett-Williams不动点定理得出了边值问题三个正解的存在性.　　 总结部分给出了本文讨论的整体框架及其可能的扩展方向,并指明了本文以后的改进方向.　　 本文写作的重点在于将边值问题解的存在性通过泛函的方法转化为抽象算子不动点的存在性问题,其中抽象算子的构造是关键;本文的难点在于由于二阶导数项的加入,导致问题复杂度大幅增加,使得Green函数的计算、验证及性质的讨论难度增大很多.