玻色-爱因斯坦凝聚作为除了气态、液态、固态和等离子态之外的第五种物态，其研究具有重大的科学意义和应用价值。它为实验物理提供了一种全新的介质，并且作为一个相干物质波光源，大大促进了原子光学的发展，例如原子激光器的研究。玻色-爱因斯坦凝聚的研究使大家对凝聚态物理中的超导和超流问题有了更深刻的认识，同时为其他量子现象的研究提供了一个平台。在应用技术方面，玻色-爱因斯坦凝聚在光信息存储、量子计算机、原子芯片技术、纳米技术以及精密测量等领域都有很好的发展前景。而这些推广应用都需要从理论上对玻色-爱因斯坦凝聚的产生条件、孤子解的构建、稳定性、量子隧穿等动力学特征有深入的研究和理解。作为非线性物理中常见的非线性局域波，孤子一般是指一种局域的具有稳定结构的波包，并且具有很好的粒子性。常见的孤子类型有亮孤子、暗孤子和涡旋孤子。本文重点研究玻色-爱因斯坦凝聚中的暗孤子和量子涡旋，从其动力学特征入手分析稳定性条件并实现在特定方向上的空间操控，这将为量子信息的存储和控制等应用研究提供重要的理论支撑。　　外势束缚中的玻色-爱因斯坦凝聚孤子和涡旋是非线性研究领域的热点，最为常见的外势是一维抛物势和光晶格势。由于玻色-爱因斯坦凝聚的不稳定性，高维的情况较难实现，在理论和实验方面的研究存在不足。本文构建了抛物势和其它外势组成的三维复合势，对玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子和量子涡旋的动力学特性及其操控进行研究。论文主要围绕以下两个方面的内容展开:　　1.抛物势和高斯势组成的复合势中的三维玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子。通过能量泛函，利用粒子群优化算法得到稳定暗孤子的初态解。其中寻找合理的初态解的形式对这一求解至关重要。之后运用直接数值模拟的方法对暗孤子随时间演化的稳定性进行检验，进而分析各个参数对稳定性的影响。三个重要参数取值范围的获得更加有利于寻找稳定的暗孤子解。最后，通过对外势的缓慢拖动实现了对暗孤子在三维空间从初始位置到指定位置的操控。　　2.复合势下的三维玻色-爱因斯坦凝聚涡旋孤子动力学，其中三维外势包括横向的二维抛物势和轴向的parity-time势。根据外势的对称性和周期性结构构建含有三个基本涡旋的涡旋孤子解，通过能量泛函和直接数值模拟的方法进行求解，并对涡旋孤子的动力学特性进行分析。通过大量的运算得到了几个重要参数的取值范围，因此可以更加直观的选择参数以获得稳定的涡旋孤子。对于三个基本涡旋含有相同原子数和不同原子数的情况均进行了讨论。最后，通过对轴向外势的控制实现了对涡旋孤子的操控。