近些年,随着科研工作者的不断探索,分数阶微积分已广泛应用于科学与工程领域,尤其是粘弹性领域。较于整数阶,分数阶具有更好的时间记忆性,能更好地模拟粘弹性结构的本构关系,已成为最前沿的本构模型。在最新的研究中,分数阶暴露出局限性,无法高精度模拟大应变范围条件下粘弹性结构的本构模型。为此,学者们近期提出了变分数阶模型以解决这样的局限性。然而变分数阶模型主要停留在模型建立阶段,几乎没有应用在粘弹性结构的动力学分析中,也没有提出有效的数值算法高精度求解变分数阶模型下粘弹性结构的动力学控制方程。为此,本文将先进的变分数阶模型应用于三类粘弹性结构动力学问题,并提出一种有效的数值算法对变分数阶模型下的动力学控制方程进行数值求解,并依据数值结果对粘弹性结构做物理意义与动力学意义方面的分析。首先,研究的第一类粘弹性问题是粘弹性梁的数值分析。依据变分数阶模型和虚功原理建立了非线性变分数阶微分方程形式的控制方程。提出移位Legendre算法,数值求解控制方程。收敛性分析与数值算例从理论上和实际上直观验证算法的高效性与精确性。根据算法获得的结果,对粘弹性梁做动态响应分析。其次,研究的第二类粘弹性问题是运输流体管道在激振条件下的动态响应。依据变分数阶模型和管道动力学方程建立了非线性变分数阶微积分方程形式的控制方程,在此之前几乎没有算法对此类方程求解数值解。本文提出移位Legendre多项式算法,完成对该方程的数值求解,误差界分析和数值算例从抽象与直观的角度证明了算法的高效性与高精确度。依据得到的数值结果,研究了各个物理量对粘弹性管道动态响应的影响。最后,研究的第三类粘弹性问题是运输流体管道的涡激振动。由变分数阶模型和哈密顿原理建立了非线性变分数阶微分方程组形式的控制方程,在这之前几乎没有算法对此类方程组做出数值研究。为此,提出移位Legendre多项式算法,完成对此类方程组的数值求解,收敛性分析与数值算例从抽象与实际角度完成对算法高效性与高精确度的验证。依据算法获得的数值结果,发现了流体速度和变分数阶达到一定数值时,动态响应会大幅振荡。综上,移位Legendre多项式算法展现出对求解变分数阶模型下高精度问题的计算潜力,同时也为工程上的研究提供了理论性指导和数值性预测。