在很多自然科学和工程应用领域里，人们常常会遇到反演边界未知热流的问题，这是一类经典的热传导反问题。正问题是根据已知初边值条件来求区域温度场。反之，如果某些初边值信息不足或很难测得，区域温度场可以通过一些附加信息来间接求得，这就构成了热方程反问题。本文讨论如下热传导模型｛ut=uxx，0＜x＜l，0＜t＜Tux(0,t)=f(t),u(l，t)=0,0＜t＜Tu(x，0)=0，0＜x＜l.　　 对应的反问题，在此模型中，左端边界热流f(t)，t∈Ω=(0，T)未知，但是u(x，t)在0＜x=x0＜l处的温度分布g(t)是通过测量已知的，因此，我们的任务是用g(t)去反演f(t)。对于此类反问题我们通常用Tikhonov正则化方法进行求解，Tikhonov正则化泛函的一般形式为T(f)=1/2||Kf-g||2+(φ)(f),一般地，根据实际问题的不同，罚项(φ)(f)有以下几种取法(φ)(f)=||f||2L2=∫Ω|f|2dt，(φ)(f)=||f||2H1=∫Ω[|f|2+|f|2]dt.　　 当f(t)∈Cp(Ω)(p≥1)时，上述两种罚项的选法将给出满意的反演结果，但是当f(t)∈BV(Ω)(∩) L1(Ω)时，反演结果不尽人意。全变差正则化方法就是在这种背景下引入，它是对Tikhonov正则化方法的改进，罚项取为f(t)的BV半范(φ)(f)=∫Ω|df/dt|dt.为了克服欧几里得范数在原点的不可微性，我们在罚项上做以下修改（β是一个很小的正数）　　 (φ)(f)=∫Ω√|df/dt|2+β2dt.相比于Tikhonov正则化方法，全变差正则化方法将近似解的求解范围从连续函数空间扩大到了有界变差函数空间，大大拓宽了正则化方法的使用范围。　　 本文的结构如下:第一部分将所研究的问题转化为第一类积分方程的求解，讨论第一类积分方程的不适定性。第二部分给出Tikhonov正则化方法和全变差正则化方法的理论结果，包括泛函方程极小元的存在唯一性以及收敛性。第三部分我们将以具体的数值算例来验证前面的理论结果，在f(t)属于不同函数空间的情况下比较了两种正则化方法的反演结果。我们通过四个不同的数值例子，在数值上分析了全变差正则化解的相对误差对正则化参数α，β的依赖关系，验证了固定点迭代方法的全局收敛性。