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随着通信系统的发展与应用,以有限域代数为基础,循环码为代表的代数编码技术得到了迅速发展。近十几年来,有限环上的编码理论成为编码界新的研究热点,原因是通过Gray映射,一些高效的二元非线性码可以看作是环Z4上线性码的二元象。
剩余码是性能良好的循环码,有着非常高的纠错能力,并且其码率高于或等于1/2。
本文主要研究了域上的剩余码以及环Fp+uFp+u2Fp上重根循环码的结构。具体内容如下:
研究了域F2上的四次剩余码的若干性质;
研究了环Fp+uFp+u2Fp上长为ps的循环码的具体生成元。