本文从特殊的插值点入手讨论了一种分形插值函数的可微性的问题。这种分形插值函数在一定条件下具有较好的光滑性，讨论了纵向尺度因子在给定区间范围内该分形插值函数的可微性问题。其次介绍了一类具有两个参数的分形插值函数，并证明了该分形插值函数有Lipschitz连续性所具有的条件。通过对比发现具有双参数的分形插值函数比M.F.Barnsley定义的仿射FIF在实际生活中应用更具有灵动性,并且可以更好的拟合实验数据。最后介绍了一类具有两个参数多项式分形插值构造，通过调节两个参数的值来控制分形插值曲线的形状，探讨了此类分形插值函数是三次多项式的条件。并推广了n次多项式分形插值的构造，这类分形插值函数是处处可微的。　　本研究分为五个部分：第一章阐述了分形几何研究的背景,介绍了目前分形的研究现状,并且给出了本文研究的内容和创新点。第二章介绍了分形插值函数的微积分和可微性相关预备知识。第三章从特殊的插值点入手证明了一种分形插值函数的可微性，构造了一类双参数分形插值函数。由于双参数的灵活性，证明了分形插值函数在给定区间上是可以生成一类三次多项式。第四章讲述了一种多项式的分形插值构造，利用迭代构造原理采用两个参数来构造多项式，并进行了实例对比，在相同插值节点条件下双参数分形构造更具灵活性。第五章是总结与展望。