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用tree来刻画具有Herman环的有理函数的结构是复动力系统中非常令人感兴趣的一个研究课题。在这篇论文中我们将根据Shishikura在1987年给出的相应的tree的定义,对具有Herman环的有理函数和tree之间的联系给出较为全面的刻画。本文的主要内容如下:
首先我们对给定的具有Herman环的有理函数定义一个与之相对应的tree T,得到一个T上的度量以及从T到它自身的诱导映射F,我们给出在该度量下这个动力系统(T,F)的性质的完整证明。接着,我们考虑相反的过程,我们通过拟共形手术的方法,证明了在某些给定的条件下,该tree能够被有理函数来实现;作为一个应用,我们给出实现这类tree的有理函数的一个下界估计式的证明。最后我们将tree的构造推广到具有(超)吸性域或者具有Siegel盘的有理函数,并且对一个具有超吸性域的有理函数例子得到相应的tree。