光子晶体是不同介电常数材料在空间周期性排列所形成的人工晶体结构,利用光子禁带可以方便地操纵电磁波在其中的传播,在光纤、滤波器、无损耗反射镜、全光开关、低阈值激光器、发光二极管等方面具有广泛的应用。二维三角晶格是最为简单的二维光子晶体结构,已有的研究表明空气圆柱型三角晶格容易产生较宽的完全禁带宽度,而且制备工艺较为成熟,选择这种光子晶体进行深入研究具有重要的实用价值。本论文应用传输矩阵法对空气圆柱型二维三角晶格光子晶体的能带结构进行了深入的研究,并在此基础上系统地讨论了引入各类缺陷所产生的缺陷模的特征。此外,文中模拟计算了一种新型二维光子晶体异质结在全方位入射光照射下的反射效率,以及外场作用下液晶填充的二维光子晶体带隙结构的变化规律。研究结果可为实现二维光子晶体在光子晶体窄带滤波器、太阳能背反射器、光开关等方面的应用提供理论依据,具有重要参考价值。论文的主要工作包括以下内容：(1)研究了介质折射率和晶格结构参数对空气圆柱型二维三角晶格光子晶体能带结构的影响。结果表明随着填充率的增大,光子禁带向短波方向发生移动,禁带宽度随之增大。填充率增至0.4时,禁带宽度达到最大值；随着折射率的增大,带隙加宽；晶格常数增大,可使光子禁带向长波方向发生位移,禁带宽度增大。此外随着入射光线偏转角度的增大,光子晶体反射率曲线发生了很大的改变。文中还应用平面波展开法验证了计算的正确性。(2)在二维三角晶格光子晶体中分别引入两种不同类型点缺陷及线缺陷。伴随着缺陷的引入,TM模式光子禁带范围内出现了一条透射率很高的缺陷模。缺陷空气柱半径和介电常数的改变会对光子晶体的能带结构和缺陷模的位置产生影响。对于不同缺陷光子晶体,随着缺陷空气柱半径的增大,缺陷模均向短波方向移动；而缺陷圆柱介电常数的增大则会使缺陷模发生红移,光子禁带整体向长波方向发生位移。通过调整光子晶体中缺陷类型及缺陷参量,可使缺陷模在1050～1150nm波段内变化,该波段为光纤通信所用光波的波长范围。因此可将其用作不同波段窄带选频滤波器并进一步应用于波分复用光通信领域。(3)设计了一种可用于太阳能反射器的二维三角晶格光子晶体异质结结构,比较了光线从不同入射角度入射时,可见和近红外波段范围内反射率的变化。结果表明随着入射光线偏转角度的增大,光子晶体对400-750nm可见光波段入射光的平均反射率逐渐增大。对于750-1200nm波段近红外入射光线,当偏转角度为30°时反射率最低,为90%,在其它偏转角度下,反射率均达到98%以上,表现出了相当高的反射效率。该异质结可提供极大的全方位反射带,为制作覆盖整个可见光-近红外波段的高效全方位反射器提供了一种可行的途径。(4)选择二维三角晶格光子晶体作为模板,在空气孔内填充光学各向异性的phenylacetylene液晶材料,通过计算得到了液晶分子旋转角在0°～90°变化时,液晶材料有效折射率的对应关系,并由此得到液晶填充的光子晶体在不同偏振模式下光子禁带结构。结果发现TM偏振模式下,通过控制外场改变液晶旋转角,可方便地对1550nm波长的光实现切断或开通的功能,这在光纤传输网络技术领域具有很大的应用价值。此外,研究结果随着旋转角的改变,液晶填充光子晶体的方向能隙宽度变化较大,即方向能隙调制范围较大,有利于制备性能优良的光开关器件。