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本文研究以下非线性波动方程的初边值问题:
u11-△u—△u11=f(u),x∈Ω,t>0,
u|1=0=u0(x),u1|1=0=u1(x),x∈Ω,
u|()Ω=0,x∈()Ω,t≥0.其中Ω()Rn为适当光滑的有界域,f∈C.以及在Rn空间下研究如下方程的柯西问题:
u11-△u—△u11=f(u),x∈Rn,t>0,
u|1=0=u0(x),x∈Rn.
本文主要分三个方面:
首先,介绍了位势井理论,通过对位势井的推广,引进了位势井族.
其次,利用位势井族方法证明了方程的初边值问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题.
最后,利用同样的方法研究了方程的Cauchy问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题.