现实中,投资者除了面临金融资产价格波动的风险之外,还面临背景风险,即其他外生不确定因素带来的风险。其中,乘性背景风险是背景风险中的一大类,如通货膨胀、汇率风险等具有乘性性质,对投资组合有显著影响。目前考虑乘性背景风险的投资组合研究大部分都是基于概率论进行的,均假设证券收益和背景风险是随机变量。然而实际上经济环境的快速变化以及突发事件通常会使得历史数据无法有效反映真实频率,因而不得不借助专家估计来帮助投资决策。由于人们通常会高估不确定事件真实发生的可能性,此时如果继续使用概率测度会放大人为估计的偏差。针对上述情况,本文使用不确定理论,将证券收益和乘性背景风险视为不确定变量,对于考虑乘性背景风险的不确定投资组合问题进行研究。本文的主要研究内容和成果如下:（1）运用方差来度量投资风险,研究考虑通货膨胀的不确定投资组合问题。本研究构建了考虑通货膨胀的不确定均值-方差投资组合模型,在给出了模型清晰等价形式的基础上通过理论分析证明了通货膨胀的不确定性对投资组合的影响,并在给出当风险资产收益和通货膨胀率服从线性不确定分布时模型最优解的基础上分析了通货膨胀的变化对投资选择的影响。分析发现:通货膨胀的不确定性增加了投资风险,导致投资者减少对风险资产的投资,投资者在风险资产上的投资比例随通货膨胀率均值的增加而增加,随通货膨胀率幅宽的增加而减小。（2）运用机会来度量投资风险,研究考虑通货膨胀且允许借贷投资的不确定投资组合问题。首先,构建了考虑通货膨胀的不确定均值-机会投资组合模型,给出了模型的清晰等价形式,并与不考虑通胀的模型和不允许借贷投资的模型进行了比较。然后,给出了模型的最优解条件,分析了当风险资产收益和通货膨胀服从线性不确定分布时,通货膨胀对投资决策的影响。研究表明:忽视通货膨胀会使投资者选择名义财富值更大但实际上超过其风险承受能力的投资组合,不允许借贷投资会限制部分获得更高收益的可能。当通货膨胀率的均值增加或幅宽增加时,在风险资产上的投资应减少,而且,当风险资产市场变化时,不确定通货膨胀的存在会使投资者对风险资产投资比例的调整幅度变得更小。（3）运用风险指数来度量投资风险,研究考虑汇率风险的不确定投资组合问题。本研究构建了考虑汇率的不确定均值-风险指数投资组合模型,并且给出了模型的清晰等价形式和最优解条件。在此基础上分析了当风险资产收益和汇率都服从线性不确定分布或正态不确定分布时,汇率的变化对投资决策的影响。研究和实验结果表明:汇率均值的增加会导致风险资产投资和最终期望财富的增加,而汇率标准差的增加会导致风险资产投资减少。面对汇率风险,风险承受能力低、追求稳定投资收益的投资者应通过远期合约规避汇率波动风险,而风险承受能力高的投资者应该选择没有远期合约的投资组合。与考虑汇率的不确定均值-机会模型相比,均值-风险指数投资组合模型在衡量风险时更为全面。（4）运用方差来度量投资风险,使用比例熵衡量投资分散程度,以受汇率和税率两种乘性背景风险影响的国际投资组合问题为例,研究考虑多种乘性背景风险的不确定投资组合问题。本研究构建了考虑税率的不确定均值-方差-熵国际投资组合模型,并分析了考虑多种乘性背景风险的模型与考虑单种乘性背景风险的模型之间的关系,给出了不确定均值-方差-熵模型的确定等价形式,然后使用美国纳斯达克和纽约证券交易所股票的数据进行了投资组合决策分析。分析给出了考虑不确定汇率和税率的最优国际投资组合决策,发现当投资者的风险容忍水平较低时,应该通过远期合约规避汇率风险,以及投资决策时不能忽略不确定税率,而应尽可能地给出更为精确的税率分布。与等权重投资组合相比,均值-方差-熵模型得到的最优投资组合表现更优。