稀疏角度下进行CT重建是减少X射线辐射剂量的有效手段之一。随着压缩感知理论的提出,迭代重建算法在稀疏角度CT重建中发挥出巨大作用,其打破了传统的采样定律底线,能够在稀疏采样的情况下,重建出相比解析算法更高质量的图像。然而,根据压缩感知理论基础模型可知,不同的正则项会导致不同的重建精度,为了进一步减少X射线的辐射剂量,即在更少的投影角度下,重建出不亚于完全角度的CT重建图像质量,本文针对稀疏角度的CT重建问题,分析压缩感知理论下的CT重建基础模型,研究了两种不同正则项的CT重建模型。论文首先研究了基于LP正则项的稀疏角度CT重建模型,并利用交替方向乘子法(Alternating direction method of multipliers,ADMM)对模型进行了求解。为了验证算法的有效性,分别利用仿真和实际数据对算法进行了验证分析,并将该算法与现存的几种算法进行了视觉及数值上的对比分析,结果显示,ADMM-LP算法与其他算法在相同条件下,得到的图像更清晰完整。然后针对ADMM-LP算法中,由于计算大型稀疏矩阵与大型稀疏矩阵之间的乘积,导致算法的计算成本较大的问题,研究了一种加速算法,该算法在没有明显的精度降低的情况下,有效减少了算法消耗的时间。最后,结合图像恢复领域中的Mumford-Shah(MS)泛函,研究了一种适用于CT重建的基于广义全变分(total generalized variation,TGV)正则项和MS泛函的数学模型,利用仿真数据对研究的算法进行了验证,结果显示本章研究的算法在边缘保护方面有一定的优势。