近年来,随着分数阶微积分理论被应用到各个工程控制领域中,极大促进了人们对于分数阶微积分理论及其应用的研究兴趣。随着理论研究的深入,分数阶微积分算子的近似离散化方法也受到相关学者越来越多的关注。目前,研究微积分算子数字实现的关键问题是对其如何进行离散化,而离散化研究主要分为直接离散化和间接离散化两类。其中,直接离散化则是利用生成函数将ω(z-1)将分数阶微积分算子s±α从S域直接转换到Z域,得到无理函数后再进行有理化近似处理。间接离散化研究是先在连续时间域内进行传递函数频域匹配,在S域中用有限的有理函数去逼近无限的无理函数,之后再对匹配的S函数进行离散化两个步骤。本文主要研究间接离散化方法,重点讨论S域中分数阶微积分算子s±的α最佳有理逼近问题。文中讨论了分数阶微积分算子幅值最佳有理逼近的条件,给出了有理逼近函数的构造方法与步骤,同时要保证分数阶微积分算子最佳有理逼近函数构造方法是有效的,且对确定的逼近误差及逼近频带,所构造的最佳有理逼近函数能够以最低阶次取得最佳逼近特性,并借助MATLAB数学工具编写了分数阶积分算子最佳有理逼近函数的程序,辅助分析该研究。在构建分数阶微积分算子最佳有理逼近研究基础上,还讨论了基于分数阶微积分算子最佳有理逼近的PIαDβ控制器设计的问题。同时由于构建的PIαDβ控制器存在控制器数字实现相对复杂、结构调整相对困难的问题,所以为了得到一个保持了原始控制器频率特性的结构最简的控制器模型,设计了逼近频带与逼近精度均可选择的分数阶PIαDβ控制器,并对其进行了结构化简；并以双惯性电机驱动系统在忽略阻尼情况下的模型为被控对象,进行了基于MATLAB的控制器性能测试仿真。仿真结果表明,所提出的分数阶微积分算子最佳有理逼近方法是有效的,基于该方法所设计的分数阶PIαDβ控制器能够具有较好的控制性能。本文的创新点是：研究分数阶微积分算子有理逼近方法,并将该方法应用到分数阶PIαDβ控制器上分析,经数学工具MATLAB验证,探讨数据仿真为提高分数阶控制器性能提供基础。