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本文主要研究了三正则无爪图的负控制数和符号控制数；图的罗马控制数；研究了三正则无爪图的负控制数和符号控制数，研究了图的罗马控制数，主要得到以下结果：定理2.3.1若G是阶数为n的连通图，则γR(G)=γ(G)+k当且仅当(a)G中不存在点数为j的点集S()V使得对任意的1≤j≤k-1，
｜N[S]｜∈{n-(γ(G)+i)+2j：j≤i≤k-1}.(b)存在点集S0()V，1≤｜S0｜≤k，使得
｜N[S0]｜=n-(γ(G)+k)+2｜S0｜.推论2.3.2若G是阶数为n的连通图，k=min{l：()S()V,1≤｜S｜≤l，｜N[S]｜-2｜S｜=n-(γ(G)+l)}，则γR(G)=γ(G)+k.定理2.3.3若T是阶数为n≥2的连通图，则γR(G)=γ(G)+3当且仅当(1)或(2)成立：(1)T=T1∪T2+v1v2，其中T1是健全的蜘蛛树，T2是病态的蜘蛛树，v1∈V(T1)，v2∈V(T2)，且T满足下列条件：(1a)若T2是P2，则P2的任意顶点不能与T1的头相连.(1b)v1与v2不全是脚点。