自石墨烯问世以来,厚度只有单个或数个原子层的新型二维材料如雨后春笋般不断涌现,例如:硅烯、锗烯、铅烯等具有与石墨烯类似的蜂窝状结构的单质二维材料,以及由过渡金属碳化物和过渡金属氮化物组成的MXene材料等等。因其平面状的几何特征,二维材料很适合当前半导体工业的生产工艺。很多二维材料因其特有的电子结构和输运特性,在未来各种超薄电子器件的设计生产中将会扮演重要的角色。另外,从目前的相关实验研究看,可通过多种实验手段,如施加应力和外场等,来调控二维材料电子性质。在此背景下,从理论上研究各种新型二维材料的电子特性对外部调控手段的响应显得尤为必要,从基础层面看,这可以拓展凝聚态物理的理论体系,而从应用角度看,则可解释或预见相关实验现象,为二维材料的器件应用提供理论支撑。本着这样的目的,在本论文中我们从理论上研究了几种新型二维材料或结构的电子和输运特性,尤其关注这些性能的可调控性。一方面,我们着眼于发展新的理论方法,例如我们首次将Lanczos方法（一种关于Green函数的迭代求解法）用于研究石墨烯泡等二维结构的RKKY相互作用,这为数值精确地研究非周期性二维结构中的间接交换作用和磁有序问题提供了全新的解决方案;同时,我们也尝试了推广Lanczos方法用以处理电子-声子相互作用问题。另一方面,我们通过第一性原理计算研究了几种二维材料的受电子-声子相互作用支配的物性,例如常规超导电性、本征电阻率及热电输运性质等,为关注室温下二维材料物性的相关实验研究提供了定量的理论信息。具体地讲,本论文的研究工作由如下几项内容组成:首先,我们通过Lanczos方法计算了石墨烯泡（一种局部的垂直于其平面的石墨烯晶格隆起）中的RKKY相互作用。数值结果表明石墨烯泡中RKKY相互作用的强度可以比本征石墨烯中的相应结果大或小几个数量级,这取决于两个磁性杂质放置的子晶格属性和泡所产生的赝磁场强度。通过进一步的分析,我们发现导致这一现象的根本原因是强赝磁场引起的低能电子态的子晶格占据极化。数值结果还表明,如果磁性杂质都在泡区域中,则存在于本征石墨烯中的-3衰减率会被打破,然而只要一个磁性杂质远离泡中心,无论另一个磁性杂质位于何处,-3的衰减规律仍然成立。另外,在本征石墨烯中已证明的Saremi规则在电中性的石墨烯泡中仍然成立,即:当两个磁性杂质位于同种子晶格时,RKKY相互作用为铁磁性,否则为反铁磁性。而当费米能级因载流子掺杂而偏离Dirac点时,通过改变石墨烯泡的高度,可以将位于不同子晶格的两个磁性杂质之间的反铁磁性RKKY相互作用转为铁磁性,且随着泡高度的增加,RKKY相互作用的强度会增加2个数量级以上。实验上可以通过施加电场控制石墨烯泡的曲率,因此我们的发现为实验上通过调节电场强度来调控石墨烯泡中RKKY相互作用的强度和切换磁序提供了可行性方案。其次,我们还利用Lanczos方法研究了双层石墨烯一维拓扑通道中的RKKY相互作用。两组分开的施加相反门电压的栅极板会产生扭结势,将双层石墨烯置于该装置中,则会在双层石墨烯中出现一维拓扑通道（存在受拓扑保护的一维电子态）。我们通过Lanczos方法计算了该拓扑通道中的RKKY相互作用。数值结果表明,这种RKKY相互作用是长程的,衰减率为-1。而在先前的理论研究中,石墨烯体系中RKKY相互作用最缓慢的衰减律为-2。这意味着我们的发现十分重要,与传统的稀磁性半导体不同,当双层石墨烯被磁性杂质掺杂时,这种长程的RKKY相互作用将导致明显的磁有序或磁性相变。数值结果还表明,通过调节门电压或进行载流子掺杂,可以很容易地控制双层石墨烯拓扑通道中RKKY相互作用的强度和磁序。第三,针对具体的二维材料,我们通过第一性原理计算研究了其中的电子-声子相互作用及其相关物性。在这一部分,我们讨论了用双函数近似下的谱函数计算真实材料本征电阻率的有效性。我们发现,双函数近似下电子-声子相互作用输运谱函数的适用性需要以下先决条件:费米能级与近带边缘的能量差远远大于声子的热激发能量和德拜能量;包含电子态密度、电子-声子相互作用矩阵元和大角散射权重的函数必须在费米能级周围缓慢变化。然而,要确定双函数近似下的谱函数是否适用于具有由多条能带形成的复杂费米面的真实材料并非易事。为了说明这一问题,我们分别利用双函数近似下的谱函数和依赖于温度的谱函数对Ti2N单层（一种新型的MXene材料）的本征电阻率进行了第一性原理计算。通过对比研究,我们发现当温度高于250 K时,双函数近似下的谱函数不能正确地描述Ti2N单层的本征电阻率随温度的变化规律,潜在的物理原因是有多条能带穿过费米能级,而且其中一些能带的边缘非常接近费米能级,在这样的背景下,很难确定费米能级与近带边缘的能量差是否满足双函数近似下的谱函数所要求的适用条件。然而在第一性原理计算的水平上,依赖于温度的谱函数对于研究真实材料的本征电阻率总能给出更可靠的结果。因此在使用双函数近似下的谱函数进行数值计算时,必须考虑其对真实材料,特别是具有复杂费米面材料的适用性。此外,我们还对Ti2N单层材料与其他典型二维材料的本征电阻率给出了定量对比,这对于MXene材料的物性研究和实际应用具有意义。第四,我们利用Mc Millian-Allen-Dynes公式计算了大褶皱铅烯的常规超导转变温度。计算超导转变温度的一个关键量是用来表征金属能带质量增强系数的电子-声子耦合强度,通常可以写成费米能级处的态密度与有效配对势的乘积。计算结果表明,大褶皱铅烯的有效配对势几乎不随费米能级变化,且与自旋轨道耦合效应无关。因此,大褶皱铅烯的电子-声子耦合强度以及超导转变温度主要由费米能级处的态密度决定。首先,我们发现计入自旋轨道耦合效应将导致大褶皱铅烯费米能级处的态密度小幅度的增强,因此计入自旋轨道耦合使得大褶皱铅烯的超导转变温度有所提升。另外,在大褶皱铅烯的费米能级附近存在着一些能带边缘,可以通过载流子掺杂将费米能级调节至这些能带边缘附近,这将导致费米能级处的电子态密度显著增加,进而大幅提升大褶皱铅烯的超导转变温度。数值结果表明,将费米能级调高0.23 e V时,大褶皱铅烯的超导转变温度从5.29 K提升至17.21 K。对于二维材料,可通过在电子输运器件结构中施加栅电压,而不必通过化学方法实现载流子掺杂,进而相对容易地调节费米能级。因此对于费米能级附近存在带边或平带的二维金属材料,我们的研究提出了一种可行的方法来调节其超导转变温度,进而达到可人为控制超导相变的目的。第五,我们在第一性原理计算水平上研究了大褶皱铅烯的热电性能及其可调性。铅烯是石墨烯家族中原子质量最大的材料,因而具有显著的自旋轨道耦合效应。计算结果表明,自旋轨道耦合效应对大褶皱铅烯的热电性能有重要的影响,引入自旋轨道耦合效应可使大褶皱铅烯的品质因数增大五倍左右。另外,如上所述,许多能带边缘非常接近大褶皱铅烯的费米能级,因此在费米能级附近出现了范霍夫奇点。当进行电子掺杂使费米能级从其本征位置移到附近的范霍夫奇点时,大褶皱铅烯的品质因数最高可增加257倍。在调节费米能级的过程中,其Seebeck系数的符号发生了反转。调节费米能级所引起的Seebeck系数符号的反转和品质因数的剧烈变化表明大褶皱铅烯在传感器和冷却器等设备上有广阔的应用前景。调节二维材料的费米能级可以通过在电子输运器件结构中施加栅电压实现,这是一种可控且可逆的实验手段,因此本研究为提高二维材料的热电性能提供了一种易于实现的解决方案。最后,我们利用Lanczos方法推导了由电子-声子相互作用引起的电子自能（电子自能的实部即为电子-声子相互作用对电子本征能量的修正）。在有限温度下,由于晶格振动引起势能的改变,从而导致能带结构随温度发生改变。尤其需要注意的是,对于一些电子-声子耦合强度很大的材料,这一效应可能会引起不可忽视的能带修正。例如温度的升高可能会使某些拓扑材料的电子能带的带隙闭合,直到在某个临界温度下发生能带反转,这意味着随着温度的变化电子-声子相互作用可能会诱导拓扑相变。现有的计算电子自能的方法只考虑到二阶微扰项,认为高阶项的贡献不重要而将其省略。但对于某些电子-声子耦合较强的材料,其高阶微扰项是否重要仍待验证。因此,我们提出了一种新的理论方案,用Lanczos方法来计算由电子-声子相互作用引起的电子自能,用以检验高阶微扰项的贡献大小。该方案的理论推导部分已经完成,但将其用于实际材料的计算时,发现计算量太大。对于这一困难,目前我们仍在优化计算方案以求解决。