非线性CH-FORQ方程是由著名的浅水波模型Camassa-Holm方程与FORQ方程的线性组合而来的一个非线性模型,它的结构与经典的Gardner方程非常相似,在物理学领域有着广泛的应用。同样,分数阶广义Bagley-Torvik方程作为松弛-振动模型中的一个广义模型,也具有较好的物理背景,它在研究复杂介质中的振动问题以及牛顿粘弹性流体中刚性板块浸入的振动问题方面有很好的应用。本文主要讨论了整数阶非线性的CH-FORQ方程和分数阶广义Bagley-Torvik方程的各种精确解及其动力学行为。在第一部分,利用积分分支方法并借助因式分解技巧,研究了整数阶非线性CHFORQ方程,讨论了在各种参数条件下该方程的精确解,包括孤立波解,尖波解,扭结波解,光滑周期波解和非光滑周期波解等一系列精确行波解,并讨论了一些具有代表性的行波解随时间演化的动力学行为和奇特的物理学现象。在第二部分,利用Laplace变换,系统地研究了分数阶广义Bagley-Torvik方程的各种精确解,最终在不同的参数条件下获得了该模型的一系列精确解析解,并讨论了部分解的动力学行为,为了能够直观地展示与模型相对应的物理学现象,利用Maple软件绘出了几个具有代表性的精确解随时间演化的坐标图形。