数学形态学(Mathematical Morphology, MM),不仅是一种严格的数学理论,而且是一门强大、应用广泛的图像分析技术。其基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。本论文着重研究形态学在医学显微图像中的应用。论文首先阐述了数学形态学的基本理论,随之介绍了一种利用分数低阶矩及极值理论的参数估计算法,在此基础上研究了将形态学应用于医学图像处理和分析的几种算法。本论文的主要研究工作包括：(1)介绍了研究的背景意义、数学形态学概述及形态学图像分析,并且阐述了本论文研究的主要工作及论文章节安排。(2)简要介绍α稳定分布理论与分数低阶矩理论,运用负阶矩方法和对数阶矩方法的参数估计算法以及一种新的参数估计算法——渐近极值法来估计超声医学图像二维小波系数的α和γ参数。分析表明,渐进极值法具有快速及实时实现的特点。实验结果表明,这种新方法也能有效地估计出满足对称α稳定(SαS)分布的二维小波系数的α和γ参数。(3)利用灰度形态学理论,对医学显微图像进行滤波。首先提出两种不同的二维结构元素,并结合灰度形态学去除灰度图像中的噪声,得到的滤波效果随着结构元素的种类及大小不同而产生明显的差异。接着利用这些结构元素进行图像颗粒度的检测,并用颗粒分布函数绘制图像颗粒的分布状况。实验结果表明,二维空间上的颗粒度的检测效果明显优于一维方向上的检测,以及选取合适的结构元素在图像去噪及颗粒度检测中起了极其重要的作用。(4)对医学图像中的感兴趣的目标对象(如细胞颗粒)进行数目统计。如果图像中各个颗粒之间没有任何的交叉或重叠,可以把各颗粒看成一个单独的连通域,给每个连通域进行标记,并统计出所有连通域的个数即为图像中所有目标对象的数目。在这种情况下,不会发生任何的统计错误。如果图像中有些颗粒之间发生了轻微的重叠,若直接利用上述的方法就无法准确无误地统计出数目。此时需要利用其它图像处理方法先对图像中发生混叠的颗粒作处理,使这些颗粒相互分开。在这里,利用了二值形态学理论,可较好地消除这些影响统计正确率的重叠细节。不仅可得到较好的效果,而且提高了颗粒统计的准确性。(5)最后对本论文的研究工作做了下总结,同时又对下一步的工作进行展望。