【摘 要】
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本文在半环上建立了半线性空间，定义了向量、线性无关及基等概念，讨论了n维向量半线性空间中的矩阵和基，并运用于一类模糊关系方程的求解.首先研究了矩阵可逆的充要条件，证明了矩
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本文在半环上建立了半线性空间，定义了向量、线性无关及基等概念，讨论了n维向量半线性空间中的矩阵和基，并运用于一类模糊关系方程的求解.首先研究了矩阵可逆的充要条件，证明了矩阵可逆当且仅当其列向量构成交换半环上n维向量半线性空间中的一组基，并讨论了矩阵的因式秩.然后研究了半环上n维向量半线性空间中基的基数，证明了每组基的基数大于或等于n，并给出了基的基数都为n的一个充分条件.特别地，深入讨论了MV-代数上n维向量半线性空间中基的基数，介绍了半环上不可约有限分解的概念，由此给出了MV-代数上n维向量半线性空间中基的基数的精确范围.最后，用类似于线性空间中解线性方程组的方法，描述了Brouwer格上一类模糊关系方程的解集.
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