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本文主要运用星型算子来刻画pre-Krull整环.首先,讨论了pre-Krull整环与几类主要整环之间的关系.证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的pre-Krull整环当且仅当R是Krull整环.同时给出若整环R的每个扩环都是pre-Krull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Prufer整环.以及在pre-Krull整环上的多项式环的分式环仍是pre-Krull整环的条件下,pre-Krull整环的每个t-linked扩环仍然是pre-Krull整环.也证明了pre-Krull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环.此外,给出了若P是R[X]的任意UTZ,有P-1≠R[X],R的整闭包R是Prufer整环,则R是UMV整环.其次,讨论了pre-Krull整环和UMT整环的多项式环及其w-维数关系.证明了R是pre-Krull整环当且仅当R[{X<,α>}]是pre-Krull整环当且仅当R[{X<,α>}]N<,v>是广义Dedekind整环当且仅当R[{X<,α>}]N<,v>是伪主理想整环.同时给出R在满足性质(P)的条件下,若R是pre-Krull整环,则R[[X]]N<,v>也是pre-Krull整环.并且证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dim(R[{X<,α>}]).最后,在群环中刻画了UMT整环,PVMD以及pre-Krull整环.给出若R是UMT整环,则R[X;G]是UMT整环.证明了R是PVMD当且仅当R[X;G]是PVMD当且仅当R[X;G]<,N<,v>>是PVMD.同时给出R是pre-Krull整环当且仅当R[X;G]<,N<,v>>是pre-Krull整环.并且证明了当R是UMT整环时,w-dimR=w-dimR[X;G].