【摘 要】
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该文由三章组成.第一章研究了S-系的链条件.在S-系上首次定义了PS-系,称S-系M是PS-系,如果对M的每个子系N,都存在M的一个直因子K,满足SocK∈N∈K,其中SocK是K的所有单子系的
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该文由三章组成.第一章研究了S-系的链条件.在S-系上首次定义了PS-系,称S-系M是PS-系,如果对M的每个子系N,都存在M的一个直因子K,满足SocK∈N∈K,其中SocK是K的所有单子系的并.讨论了PS-系的性质并刻划了PS-系的结构,得到:S-系M是PS-系当且仅当M是M<,1>和M<,2>的0-直并,其中M<,1>是M的CS-子系,满足SocM<,1>是M<,1>的本质子系;M<,2>是M的满足SocM<,2>=0的子系.最后得出有限生成的PS-系是Noetherian(Artinian)系的充要条件是它关于本质子系满足升链(降链)条件.第二章给出了一个模格是半单的若干充要条件.得到:有有限长度的模格L上,最大元1是若干极小元的并当且仅当最小元0是若干极大元的交,当且仅当L中任意非零元可表示为若干极小元的并.此结果是代数模(模、环、群)中相应结果的推广.我们也给出此结果在半群中的应用.第三章讨论了一般集合及S-系上的正合列.用图追踪的方法得到了集合上正合列的若干性质,推广了模论(S-系理论)中关于模(S-系)的正合交换图的结论.并给出S-系尤其是半单S-系正合列的性质.
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