ARM多核平台上SpMV并行算法设计和优化

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稀疏矩阵向量乘法是数值计算的核心子程序之一。在实际应用中使用迭代法求解大规模稀疏线性方程组来逼近其精确解,Sp MV作为迭代求解的主要计算步骤通常需要执行数千次。然而,相关处理器硬件的复杂加上稀疏矩阵的稀疏特征导致了计算的负载不均衡并形成了内存瓶颈,这使得优化Sp MV的性能十分困难。ARMv8-A是ARM推出的一款高性能计算处理器架构,首次支持开始支持64位的指令集,提高了双精度浮点运算能力,并且支持通过NEON扩展指令集架构提供SIMD向量化加速,吸引了越来越多研究者和芯片产商的目光。本文为了提高SpMV在ARM多核处理器平台上的计算性能做出了以下贡献:针对稀疏矩阵非零元分布不连续造成计算过程中对向量x访问不连续,导致使用SIMD技术加速Sp MV效果不高的问题,基于CSR格式和ELL格式提出了ACSR和AELL两种对齐格式对齐了ARM多核处理器的向量寄存器长度。为了分析对齐存储格式对Sp MV性能的提升,本文从SIMD指令延迟、访存次数和缓存不命中次数对Sp MV计算性能进行理论分析,得到了对齐存储格式带来的性能提升与其非零元填充率的关系。最后在选用的数据集上进行验证得到,与基于CSR和ELL格式的Sp MV相比,使用ACSR和AELL提高了访存效率和向量寄存器的使用效率,在鲲鹏920处理器上实现1.18和1.21的加速比,其中基于ACSR格式的Sp MV与PETSc函数库中Sp MV相比的加速比为1.56。并且,ACSR格式在指令延迟和访存次数方面的理论结果与实验结果的偏差为10.26%和10.51%,而AELL格式的偏差为5.68%和2.91%。针对ARM多核平台使用NUMA架构带来的访存瓶颈,本文采取了分块后重组的分块策略以及NUMA亲和策略。首先对稀疏矩阵进行细粒度分块,然后根据处理器计算资源进行组合后再根据节点分布在节点上重新分配内存空间,大幅减少了计算时的数据迁移带来的访存延迟。最后实验验证该分块策略相比未分块时达到了平均2.66的加速比,与PETSc函数库中Sp MV相比的平均加速比为2.44。本文针对ARM的向量运算器以及其多核平台使用的NUMA架构对Sp MV进行了优化,提高了Sp MV计算时的访存带宽和处理器利用效率,适用于目前主流的国产ARM多核处理器。
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