“哪些图由它的谱确定?”的问题于半个世纪前起源于化学.1956年Günthard和Primas在一篇把图谱理论与化学中Hückels理论相联系的论文中提出了该问题。另一个应用来自于1966年Fisher考虑的Kac提出的一个问题：“一个人能否听到鼓声的形状?”.他用一个图模拟了鼓声的形状，那么鼓声就由该图的特征值来刻画了.Kac的问题实际上也是我们的问题.目前对该问题特别是“哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定?”的研究结果并不多.半个世纪以来，出现了一些研究正则图和特殊结构图的线图的谱刻画的文章.而对于非正则图的研究结果极为少见. 本文主要研究一些特殊结构的非正则图的谱确定问题，得到了如下一些结论：(1)图Zn(一类特殊的似星树)既能由它的邻接谱确定，又能由它的Laplacian谱确定；进一步，最大邻接特征值小于2的图既能由它的邻接谱确定，又能由它的Laplacian谱确定.(2)图Zn的不相交的并Zn1+Zn2+…+Znk能由其邻接谱确定，其中，n1，…，nk都是大于1的正整数；k个不相交的图Zn的并kZn能由其Laplacian谱确定；(3)似星树(包括星图)由它的Laplacian谱确定；(4)梳图由它的Laplacian谱确定；(5)饱和烷烃分子CnH2n+2的分子图由它的Laplacian谱确定；(6)Wn和其它两类似双星图虽不能由它们的邻接谱确定，但能由它们的Laplacian谱确定；(7)恰有一个Laplacian特征值大于3的树由它的Laplacian谱确定；(8)恰有两个Laplacian特征值大于2的树(包括双星图)由它的Laplacian谱确定；(9)多图L3(Kn)和C4(Kn)由它们的Laplacian谱确定.