基于第一性原理计算，紧束缚模型计算和k· p微扰理论，我们研究了拓扑晶体绝缘体及拓扑绝缘体等的材料实现以及它们在电场和应变下的响应。首先，我们发现三维拓扑晶体绝缘体依赖于表面取向存在两类有着定性区别的表面态，并预测了它们具体的性质。第一类表面态由偶数个以时间反演不变动量点为中心的狄拉克锥组成，典型代表为{111}表面态。第二类表面态也由偶数个狄拉克锥组成，但是这些狄拉克锥都不以时间反演不变动量点为中心。而且随着费米能级的改变，其费米面将呈现Lifshitz转变并在态密度上会出现Van Hove奇点，其典型代表为{001}和{110}表面态。两类表面态都受到镜面反演对称性保护。我们的工作发表后不久，很快得到了世界各地多个不同实验组的验证。其次，利用准二维体系z→z的镜面对称性，我们将镜面陈数的概念推广到薄膜材料中，并预测厚度大于5层的奇数层SnTe（001）薄膜都是二维拓扑晶体绝缘体，其边缘上会出现由镜面对称性保护的边缘态。更为重要的是，可以通过施加外加电场来破坏体系的镜面对称性，从而打开边缘态的能隙。基于此特性，我们提出了一种拓扑晶体管：可以实现比较高的开关速率以及比较低的功耗，而且可以实现对电荷输运以及自旋输运的同时控制。之后，我们发现SnTe类拓扑晶体绝缘体的（111）薄膜可以实现电场调控的量子自旋霍尔绝缘体。随着层厚的变化，薄膜将在拓扑相和普通相之间转变：14层SnTe薄膜是量子自旋霍尔绝缘体，12层SnTe薄膜则不是；其能带结构对外加电场也十分敏感，通过很小的外加电场就可以实现其拓扑相变，如仅施加4×107V/m的电场就可以将12层SnTe薄膜转变为量子自旋霍尔绝缘体。最后，我们以Bi2Se3等材料为例，研究拓扑相在应变下的响应。研究发现对于价带顶和导带底具有相反宇称的窄能隙半导体，原则上几乎都可以通过合适的应变来实现其拓扑转变。其主要原因是此时导带底和价带顶对于外加应变完全相反的响应。我们的工作表明应变是一种很有效的调节材料拓扑性质的手段，从而可以利用应变来发现新的拓扑材料以及更好地实现拓扑材料的实际应用。