【摘 要】
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我们猜想在剩余有限群中有界简洁的字加上q素数幂还是有界简洁的.广义幂零的字是有界简洁的在剩余有限群中.在这篇文章中,我们证明了如果ω是广义幂零的字和q是素数幂,ωq是
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我们猜想在剩余有限群中有界简洁的字加上q素数幂还是有界简洁的.广义幂零的字是有界简洁的在剩余有限群中.在这篇文章中,我们证明了如果ω是广义幂零的字和q是素数幂,ωq是有界简洁的在剩余有限群中.是否对于所有简洁的字ω,ωq是有界简洁的在剩余有限群中还是未知数.本文一共分为四章.第一章,引言,介绍了一些关于字的简洁性的概念和目前为止未解决的关于字的问题,和通过文献已知的在各种群类中简洁的字并引出自己的想法.第二章,整理了一些剩余有限群中简洁的字,并介绍了本文中用到的一些定义,和一些关于字的简洁和有界简洁的定理和引理.第三章在第二章的基础上,细化研究了剩余有限群中简洁的字和证明简洁性的一些定理.基于这些的启示,在构建剩余有限群中新的简洁的字和证明过程中都有很大的帮助.通过思考定理发现主要集中思考关于素数幂q的简洁的字,这样可以与p-群挂钩,可以多方面考虑定理的证明方法.第四章,为了使主要的定理的证明变得简短,在前文的启示中,我们先引入一个引理,运用了几个群的性质并一直考虑商群,找到了一个有限p-群,证明了引理.在一些群基本知识和引理下,证明了主要定理.
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