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本文考虑殷慰萍与Roos引入的第一类Cartan-Hartogs域：YI(r,m,n;K)={w∈Cr,Z∈RI(m,n):‖w‖2K＜det(I-Z-Zt),K＞0},这里RI(n，n)表示华罗庚意义下的第一类Cartan域，其中det表示行列式，-Z表示Z的共轭，上标t表示矩阵的转置，r，m，n为自然数，‖·‖表示复空间Cr的范数，即η=(η1，η2，……，ηr)∈Cr，则‖‖‖2=r∑i=1|ηi|2.对Cn中任何有界拟凸域，Cheng-Yau和Mok-Yau证明其存在唯一的完备的Kahler-Einstein度量.殷慰萍已求出Cartan-Hartogs域YI的Bergman核函数，从而易知域YI是有界拟凸域，存在唯一完备的Kahler-Einstein度量.除有界齐性域外，在经典的不变度量中，能给出完备Kahler-Einstein度量的显表达式的拟凸域极少.
本文中，我们利用域YI的全纯自同构子群及全纯自同构下的不变函数，通过特殊的技巧，将高阶非线性的复Monge-Ampère方程化为一常微分方程，由方程的隐式解得到生成函数并得到其Kahler-Einstein度量的显表达式，进一步得出了当K取某些特殊值时，Cartan-Hartogs域YI的一类完备的Kahler-Einstein度量的显表达式以及全纯截曲率及其估计，并由此给出了其完备的Kahler-Einstein度量与Kobayashi度量的比较定理.