论文部分内容阅读
本文考虑殷慰萍与Roos引入的第一类Cartan-Hartogs域:YI(r,m,n;K)={w∈Cr,Z∈RI(m,n):‖w‖2K<det(I-Z-Zt),K>0},这里RI(n,n)表示华罗庚意义下的第一类Cartan域,其中det表示行列式,-Z表示Z的共轭,上标t表示矩阵的转置,r,m,n为自然数,‖·‖表示复空间Cr的范数,即η=(η1,η2,……,ηr)∈Cr,则‖‖‖2=r∑i=1|ηi|2.对Cn中任何有界拟凸域,Cheng-Yau和Mok-Yau证明其存在唯一的完备的Kahler-Einstein度量.殷慰萍已求出Cartan-Hartogs域YI的Bergman核函数,从而易知域YI是有界拟凸域,存在唯一完备的Kahler-Einstein度量.除有界齐性域外,在经典的不变度量中,能给出完备Kahler-Einstein度量的显表达式的拟凸域极少.
本文中,我们利用域YI的全纯自同构子群及全纯自同构下的不变函数,通过特殊的技巧,将高阶非线性的复Monge-Ampère方程化为一常微分方程,由方程的隐式解得到生成函数并得到其Kahler-Einstein度量的显表达式,进一步得出了当K取某些特殊值时,Cartan-Hartogs域YI的一类完备的Kahler-Einstein度量的显表达式以及全纯截曲率及其估计,并由此给出了其完备的Kahler-Einstein度量与Kobayashi度量的比较定理.