积分的数值计算是数值分析的一个重要分支。本文从数值近似积分问题的产生出发，详细介绍了一些数值积分的重要方法。在一维情形下，主要介绍了Newton-Cotes公式，Gauss型求积法则，急速振荡函数的数值积分法则，抽样法求数值积分的法则等。应用Gauss型求积法则和Per Kai多项式的正交性质，本文作者推导出了一种新型的求积公式—Gauss-Per Kai积分公式。由于求积节点的简捷性，也注定了积分法则的简便性。在高维情形下，主要介绍了一些标准区域上的多重积分公式，用抽样法来求多重积分，具有代数精度的降维展开式和边界型求积公式，以及用数论网格的方法来计算高维积分等。本文作者从高维矩形区域的优良性质出发，将Cotes公式推广到了n维空间上，并给出了较为简单的截断误差估计。