在Ramsey理论中，求各种Ramsey类数的精确值及其适度的上、下界是研究的重点和难点。本篇硕士论文主要研究组合数学中的van der Waerden数和Ramsey数。它以van der Waerden问题的图形变换、圆周上van der Waerden问题的矩阵形式和含参数的Ramsey数新的上界公式作为研究目标和研究重点。本文首先介绍了Ramsey理论的发展历程、研究进展、van der Waerden问题简介以及作者的主要工作。 本文的研究工作主要分为三个方面。首先，研究传统意义上的van der Waerden数问题，从图的变换角度，得到了van der Waerden数的一些比较有用的结果，为研究圆周上的van der Waerden数提供了线索。利用类似的方法，进一步得到了圆周上van der Waerden数Wh(n，n)的新的下界。其次，我们试图避开抽屉原理，构造新方法，把圆周上的van der Waerden问题转化为线性不定方程组的求解问题，研究其系数矩阵并指出它的解是可求的。最后，我们在原有的Ramsey理论研究的基础上，运用基本公式推导，对Ramsey数的上界公式进行了改进，得到了含参数的Ramsey数的新上界公式和一些较好的结果。