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随着社会的进步,数学与其它学科之间相互穿插,互相促进,许多数学方程都是由物理,生物等为模型抽象出来的,比如Kirchhoff系统,Schr(0)dinger系统等.Kirchhoff系统是由Kirchhoff提出的,它来源于弹性细绳的横向震动;Schr(0)dinger-Poisson系统是描述非线性SchrMinger方程与静电场相互作用的驻波模型,这两个系统受到了许多学者的关注和研究,并且在V和/的不同假设下得到了这两个系统的基态解,正解,多解及变号解的存在性结果.但对于Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系统的研究却相对较少,因此本文将研究Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系统在不同条件下解的存在性问题. 第一章研究Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系统(公式略) 其中3≤N≤5,主要目的是研究当∣x∣→∞时,在V1和K减退到0的情况下,系统变号解的存在性.准确的说,我们假设 (V)V1:Rn→R是光滑函数且存在a,c>0和TG(0,2)使得a/1+∣X∣τ≤C,X∈RN, 而且V2∈L∞(Rn)UL(6-n)/2N(Rn)非负. (K)K:Rn→R是光滑函数且存在f>T,d>0使得0<K(X)≤d/1+∣X∣ζ,X∈RN, 假设f∈C(R,R)且满足下面条件: (f1)当t→0时f(t)=0(∣t∣); (f2)limt→∞f(t)/t3=∞; (f3)存在一个θ∈(0,1)使得1/∣t∣3(K(X)f(t)-θV(X)t)在(-∞,0)和(0,∞)是不减的; (f4)∣f(t)∣≤C(∣t∣p)其中3<p<5. 我们将通过Brouwer度原理和限制变分来证明系统有最小能量变号解.第一,定义系统相应的能量泛函和流形M;第二,证明流形M非空;第三,证明能量泛函在流形M上的极小值点是可达的;最后应用Brouwer度原理和限制变分来证明系统有最小能量变号解.在本章中,我们将弱化函数f∈C1而使它仅仅满足连续的,把条件θ=0和θ>0和一般化统一在问题(1.1.1)中.我们将建立一个同伦算子来证明本章结论. 第二章研究如下的Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系统(公式略) 令F(x,t)=ft0(x,s)ds.假设f满足以下条件: (f1)存在一个有界开区域Ω,使得此处为公式,对X∈Ω—致成立; (f2)存在p∈(1,3),q∈(2,4),b∈ B,连续函数f,其中f是关于叫以Ti为周期的,Ti>0,i=1,2,3,(此处公式略) (f3)limt→0f(x,t)/t=0对X∈R3一致成立,且满足∣f(x,t)∣≤h(X)(∣t∣∣+∣t∣r); 其中3<r<5,h∈L3/2∩L6/5-R∩L∞. 其中V满足下面条件: (V)存在连续周期函数V,即关于Xi叫以Ti为周期,其中Ti〉0,i=1,2,3,使得V-V∈B且对所有的X∈(R3)有0
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