本文以已有的无单元Galerkin法为基础，进一步发展和改进无单元Galerkin法。为了解决无单元方法存在的两大难题：以移动最小二乘技术构造的形函数存在着“不过点插值的现象”及确定形函数系数存在繁重不堪的求逆矩阵问题，本文提出了无单元法场函数构造的新方法。在计算非凸区边界(如裂纹尖端、尖锐凹角)等处的高梯度时常会遇到影响域计算受到边界阻断的情况，无单元法目前对此处理的几个公式(准则)，有关几何量很难计算，而此处的影响域计算很重要，本文提出了新的计算准则，弦弧准则，新准则既简便又有效。围绕上述问题，其具体工作如下：首先对移动最小二乘法和无单元Galerkin法的基本理论作了详细的介绍，从变分原理出发导出了无单元的基本方程。利用原理与公式，用VB编制程序，进行了函数的模拟。对移动最小二乘法权函数的选取、节点影响半径的选取及积分方案等几个关键问题进行了探讨及改进：为了直观和易于理解起见，首次用MATLAB编制程序，对五类较为典型的权函数进行了图形化。 接着，以移动最小二乘法为基础，首次提出了一种新的无单元插值形函数。该形函数继承Shepard插值函数的“移动”、“局部”、“插值”的性质，它拟合了有限元与无单元法构造场函数的技术优点，创新性地借助泰勒多项式基把多项式高阶基函数构造出来，弥补Shepard插值之不足，保持了高阶连续性。这种无单元场函数构建技术的有效改进，几乎摆脱了原来无单元构建场函数繁重不堪的框架，像有限元及其它微分方程的近似解法一样，直接构建场量函数，恢复了目前大家比较习惯且用得相当成熟的FEM.Ritz法。 随后，对有关断裂力学的一些基本理论作了简单介绍：重点介绍了复杂受力条件下裂纹应力强度因子的计算理论——提出了采用矩形围线积分法。为了解决非凸边界权函数影响域问题，首次提出了旋弧准则，采用该准则处理求解域非连续场函数。