小学生早期代数思维发展研究

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发展学生的抽象概括能力,形成初步的代数思想,是进一步学习其他数学内容的重要前提。随着代数教与学研究的不断深入,近二十年来,数学教育研究者逐渐达成一个共识:代数思维的发展应该从小学开始,延伸到整个数学教育。这种趋势也同样体现在我国的义务教育课程改革中,例如:2022版《义务教育数学课程标准》明确把“符号意识”作为小学阶段的数学核心素养之一。因此,对我国小学生的早期代数思维进行调查与分析具有重要的理论价值与实践意义。通过对已有研究进行综述发现,我国小学数学课程在早期代数培养方面具有优势,但有关研究主要聚焦在教学实践与活动设计,对学生思维发展关注较弱。基于此,本研究主要提出以下三个研究问题:第一,小学生早期代数思维的现状如何?第二,小学生早期代数思维在不同年级阶段存在什么差异?第三,小学生早期代数思维是如何发展的?这三个问题分别从“是什么(What)”和“怎么样(How)”两个方面探究学生早期代数思维的现状和发展路径。根据研究问题,本研究一共经历了三个研究阶段。第一个阶段为预研究阶段,通过专家问卷调查、个案访谈和项目反应理论三轮修订,最终形成了包含“抽象算术、函数思维和数量关系”三个方面的早期代数思维测试卷。第二个阶段是横断面研究,通过对上海地区526名3—5年级学生进行测试了解学生的思维现状,并对不同年级学生的思维差异进行分析,从而回答了本研究的第一和第二个研究问题。第三个阶段是定组追踪研究,本研究选取了上海某所公立小学的79名四年级学生和63名五年级学生进行了为期一个学年的跟踪调查,通过对学生前后测试、访谈和课堂观察数据进行分析,探究学生早期代数思维的发展路径,主要回应了本研究的第三个研究问题,同时从质性角度与横断面研究的量化研究结果相互验证。经过统计分析,本研究主要得到以下五条研究结论。第一,从学生思维发展现状而言,早期代数思维整体发展良好,在抽象算术方面表现较为优异,但是函数思维还有待提升。第二,通过潜在类别分析,学生的早期代数思维可划分为四类,从低到高依次为“算术思维、具体代数思维、一般化代数思维和符号代数思维”。第三,随着年级升高,学生的早期代数思维均得到显著发展,逐步从“具体代数思维”向“符号代数思维”转变,但是在不同的数学任务上呈现不同的变化趋势。第四,通过分析学生的表征方式得出,多元表征有利于学生早期代数思维发展,字母表示数可以帮助学生进行有效推理论证。第五,通过课堂观察发现,依据“创设相似情境,探寻关联;尝试寻找模式,验证规律;表征概括规律,拓展模式”的教学活动设计原则,小学生的早期代数思维可以在课堂中得到发展。针对以上研究结论,本论文提出以下教学建议:首先,教师可以尝试从“图形模式”任务引入,结合“函数表格”等表征方式,加强学生函数思维培养。其次,丰富字母表示数的作用,在表示“未知数”的基础上加强其表示“一类数”和“变量”的概括推理功能。最后,教师可以遵循学生从“算术思维”到“符号代数思维”的发展路径设计教学活动,依照“创设相似情境、尝试寻找模式、表征概括规律”的教学原则,挖掘算术课程的结构化要素,有效促进学生早期代数思维发展。
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