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有限域上典型群的几何学是一类重要的代数和几何结构,很多学者利用各类几何空间构造了图,如对偶极图,辛图,(迷向)正交图等,本文把对偶极图,(迷向)正交图的构造进一步推广.本文利用特征为奇数的有限域Fq上的正交空间中的所有m维全迷向子空间构造了一类图:广义正交图GOm(2v+δ,q).文中利用代数的方法来研究几何空间,进而得到了广义正交图GOm(2v+δ,q)的一些性质。
文中首先给出了广义正交图GOm(2v+δ,q)的定义,然后得到了广义正交图GOm(2v+δ,q)的价,直径和任意两顶点间距离的计算公式.其次,当m=2时,研究了GO2(2v+δ,q)的次成分,得到了GO2(2v+δ,q)的次成分的连通分支的个数,证明了这些连通分支是同构的.并且,当δ=0,v≥3时,每一个连通分支为强正则图,进而给出各连通分支为强正则图时的参数以及一个具体图例.
当m=1时,广义正交图是(迷向)正交图;当m=v时,广义正交图是对偶极图,即本文中定义的广义正交图是对偶极图和(迷向)正交图的推广.