【摘 要】
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以霍乱传染病传播为主要背景,本文主要研究了三类霍乱模型:具有非局部时滞的反应扩散霍乱模型,具有年龄结构的反应扩散霍乱模型,具有周期性的反应扩散霍乱模型.综合考虑了固定潜伏期引起的非局部时滞问题,周期性以及年龄结构等因素,使得建立的模型与以往的模型相比更具有复杂性,丰富了霍乱传染病传播的研究内容.首先,本文考虑了空间异质性和感染个体的潜伏期,推导出具有非局部时滞的反应扩散霍乱模型,并对上述模型进行动
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以霍乱传染病传播为主要背景,本文主要研究了三类霍乱模型:具有非局部时滞的反应扩散霍乱模型,具有年龄结构的反应扩散霍乱模型,具有周期性的反应扩散霍乱模型.综合考虑了固定潜伏期引起的非局部时滞问题,周期性以及年龄结构等因素,使得建立的模型与以往的模型相比更具有复杂性,丰富了霍乱传染病传播的研究内容.首先,本文考虑了空间异质性和感染个体的潜伏期,推导出具有非局部时滞的反应扩散霍乱模型,并对上述模型进行动力学分析,将涉及的基本再生数问题,主特征值问题以及阈值动力学等一些关键性问题,运用经典动力学分析方法,研究这些指标对传染病传播的影响;再次,本文加入年龄结构因素,推导出一个反映扩散模型和两个Volterra积分方程,求出了两个常平衡点,定义出决定疾病持续和灭绝的基本再生数,研究出了平衡点的局部稳定,一致持久性和全局吸引性;最后,本文考虑了霍乱的周期性问题,给出模型的适定性,定义出基本再生数,研究其阈值动力学.
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