数学生态学是生态学中的一个重要分支,是研究生物种群发展规律的科学,数学工作者通过建立数学模型来研究、解释、预测生态社会各物种数量的变化。由于自然界中的恶劣环境、噪声、突发灾害,因此随机微分方程模型能更准确地刻画现实问题。本文主要研究某些种群模型受随机扰动时系统的动力学行为。全文包括五章。第一章介绍了本文的研究背景和一些预备知识。首先我们通过由May([61])提出的互惠模型回顾了此类模型的生态学背景及研究进展；紧接着介绍了本文将需要的预备知识,包括随机Ito积分、带L(?)vy跳随机积分,具有自由边界的互惠模型以及关于h(t)>1/2时多分数布朗运动的Wiener积分,最后给出了一些常用的不等式.第二章我们考虑了由白噪声驱动的随机互惠模型长时间行为。本章的研究借鉴了Mao, Xuerong等和Jiang Daqing等[49,58]中的部分思路,即通过上下解的方法和随机微分方程的比较原理[71]解决了该模型全局解的存在唯一性。通过构造泛函,结合Ito公式、矩不等式、切比雪夫不等式讨论了解的一致有界性、一致Ho1der连续性、永久性。最重要的是给出了解平均持续和灭绝的充分条件,而后进行了数值模拟。第三章我们讨论了带L(?)vy跳的随机互惠模型。本章的研究目标是将上章由白噪声驱动模型的结果扩展到跳噪声驱动的模型上。由于带L(?)vy跳导致了解的不连续性,因此第二章中所用的一些方法失效方法。在第四小节中通过利用关于局部鞅的强大数定律以及指数鞅不等式得到一个关键性引理,从而也给出了解的平均持久性和灭绝的充分条件。第四章我们讨论互惠模型的双边沿问题。利用拉直边界的方法和压缩映像原理得到古典解的存在唯一性。由Hopf引理得到双自由边界的严格单调性以及二择一性,即当t→∞双边界同时趋于无限,同时趋于有限只能取其一。此外,我们推导出一个先验估计,得到了当参数满足α1α2<1时,解是全局慢的；当参数满足α1α2>1时,利用上下解方法和修正的具有双边沿反应扩散方程组的比较原理得到解是全局快的,或者是Grow up。第五、六节讨论了对流项对物种传播和灭亡的影响。给出了传播和灭亡二择一的充分条件及传播速度的估计。第五章研究了由多分数次布朗运动驱动的非自治Gilpin-Ayala方程,基于当h(t)>1/2时,多分数次布朗运动既不是马尔科夫过程也不是半鞅,因此我们不能使用Ito随机微积分理论去研究问题,本章利用马丽文导数和半鞅逼近的方法得到由多分数次布朗运动驱动的非自治Gilpin-Ayala方程解的存在性,并写出了解的显式。