【摘 要】
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“几何流”是运用几何与分析的方法,研究几何对象如何按照一定的方式形变及其应用的数学分支。从上个世纪八十年代起,它一直是几何分析领域的研究热点之一。我们的工作正是在
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“几何流”是运用几何与分析的方法,研究几何对象如何按照一定的方式形变及其应用的数学分支。从上个世纪八十年代起,它一直是几何分析领域的研究热点之一。我们的工作正是在这样的时代背景下完成的。
本文的主要目的是研究平面曲线的非局部发展问题。令X(u,t)：[a,b]×[0,∞)→R2是一簇平面闭曲线,X(u,0)=X0(u)是一条正定向的严格凸闭曲线。考虑如下的发展问题：Xt=(L/2π-1/k)N,X(u,0)=X0(u),其中k=k(u,t)是发展曲线的相对曲率,L=L(t)是t时刻的曲线周长,N=N(u,t)是曲线的单位内法向量。
文章中将证明：按上述发展方程,在发展过程中,平面闭凸曲线保持凸性,周长保持不变,所围的面积逐渐变大,并且当时间t趋于无穷大时,曲线变得越来越圆,最终在C∞度量下趋于圆周。
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