本文研究非线性色散方程的初值问题．该课题属非线性分析领域，采用调和分析方法，特别是函数空间的理论，是调和分析在偏微分方程中的应用．我们的目标是根据方程色散项的具体性质，求解方程并尽可能地降低初值所属函数空间的上标(正则性指标)，即是考虑初值问题的低正则性．近年来由于Bourgain，Kenig，Tao等人的出色工作和大力倡导，关于Korteweg-de Vries方程，Benjamin-Ono方程，SchrSdinger方程和波方程初值问题的文献大量涌现，产生了一批令人瞩目的成果．目前许多色散方程甚至一些方程组(如Zakharov系统，规范场论中的方程组)都十分倾向于采用这种处理方法．本文的主要工作是在合适的初值空间(Sobolev空间H(R)或Zhidkov(型)空间X(R)中，通过构作适当的预解空间，经迭代得到了带耗散项的Kdv(modifiedKdV简记作mKdV)方程以及有限深度流方程(FDF)的适定性解．我们的主要工作包括以下4点：如： 1．有关耗散型KdV的低正则性．耗散形式的Kdv型方程形其中α标记耗散作用的强弱．当k=1时，这是Kdv；当k=2时，这是mKdV．关于耗散KdV，Molinet和Ribaud的结果是当初值所在空间H(R)的上标(正则性指标)s>-3/4时，方程具有整体的适定性解．我们的工作是定义与耗散Kdv更适配的改进型Bourgain空间作为预解空间(即施用迭代的工作空间)，较大程度地降低了其初值问题的低正则性指标．具体说我们做了该方程当α>1时，关于这种新空间的双线性估计；再结合一系列与新空间相联系的线性与非线性估计，将耗散作用较大(即α>1) 2．有关多线性卷积型乘子的性质与应用．对弱耗散作用(0=3/5-2α．结合在1中介绍的工作可知我们的结果比Molinet和Ribaud的结果要改进很多(s<,α>=3/4，与耗散作用大小，即与α　值，不相关联)．对0s<,α>=1/4-α/2时的适定性结果． 3．对耗散作用较弱的KdV，我们还通过反证的方法得出了一种不适定结果，即：当s<α-3/4-2α时，cauchy问题在H(R)中不存在足够光滑的流映射．对照上面给出的弱耗散作用时的低正则性结果，我们发现当初值介于两种函数空间之间时，原方程解的性状还不清楚． 4． FDF、方程在X(R)中的较低的正则性结果．这里δ是一个正实值，标志流层的深度．这是一个介于KdV(浅水波方程)和BO(深水波方程)之间的纯色散方程，其色散函数在低频表现象KdV，而在高频部分则十分象BO．这种交叉现象给初值问题的解决带来了难度．讨论其解．我们定义一种新的复合型的函数空间去构建迭代框架．我们发现对KdV方程当初值属X，s>1且很小时，方程有整体小解；对BO当初值属X，s>5/4且很小时，方程有整体小解．对FDF我们得出当流层深度较浅(即δ较小)时若初值的低频部分属X，s>1，同时高频部分属X，s>5/4，且两部分均很小时，它具有整体小解． 总的来说我们关于非线性色散方程初值问题的低正则性结果对于研讨方程的本征性质，推进函数空间理论都有十分积极的作用，为进一步做高维空间，甚至流形上的方程做了铺垫工作．