本文主要研究了某些算子代数上若干映射的刻画问题，其中包括矩阵代数上某种双线性映射的刻画及三角代数上ξ-Lie(α,β)导子的刻画，全文共分为五章。　　第一章首先介绍了乘积决定点，Jordan乘积决定点，ξ-Lie(α,β)导子及ξ-Lie(α,β)可导映射等的基本概念，并简单回顾了近些年国内外学者对于上述相关专题的研究进展，介绍了本文主要的研究内容。　　第二章主要研究了矩阵代数上乘积决定点的情况。在第一节首先讨论了一般交换环上的矩阵代数上乘积决定点的情况，并进而将所得结论应用于实（复）数域上的矩阵代数，从而得到了实（复）数域上某矩阵G M?n是乘积决定点的充要条件是rank G-￡n2。利用上述结果，第二节对实（复）数域上矩阵代数上可导映射及可乘映射进行了刻画，证明了对于任一矩阵乘积决定点，每一个在该点处可导的映射均为一个导子，每一个在该点处可乘的映射均为一个可乘映射，简化了已有结果的证明过程。　　第三章主要研究了矩阵代数上Jordan乘积决定点的情况。在第一节首先讨论了一般交换环上的矩阵代数上Jordan乘积决定点的情况，证明了在一定条件下矩阵代数Mn)(R上所有的矩阵单位都是一个Jordan乘积决定点。并在此基础上，第二节对实（复）数域上矩阵代数上强Jordan可导映射及Jordan可乘映射进行了刻画，证明了对于任一Jordan矩阵乘积决定点，每一个在该点处强Jordan可导的映射均为一个导子，每一个在该点处Jordan可乘的映射均为一个可乘映射，简化了已有结果的证明过程。　　第四章主要研究了ξ-Lie(α,β)导子与(α,β)导子的关系，ξ-Lie(α,β)可导映射及广义ξ-Lie(α,β)导子的刻画。在第一节介绍并证明了几个相关引理。第二节主要讨论了三角代数上在某点处可加的Lie(α,β)可导映射的刻画，并得到它可以分解为一个(α,β)导子及一个(α,β)中心值映射之和。第三节主要研究了当ξ≠1时在某点处ξ-Lie(α,β)可导映射的刻画，并得到上述映射即为一个广义(α,β)导子。　　第五章对全文进行了总结，并提出了未解决的问题。