【摘 要】
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形式背景是形式概念分析理论的核心概念之一.通过形式背景间的各种运算生成的新形式背景与原形式背景之间存在着密切联系.本文定义了形式背景的强直接积运算,从概念格、属性
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形式背景是形式概念分析理论的核心概念之一.通过形式背景间的各种运算生成的新形式背景与原形式背景之间存在着密切联系.本文定义了形式背景的强直接积运算,从概念格、属性蕴含、不可约元与属性特征、粗糙集四个方面讨论了n个背景的积与原背景之间的各种联系.证明了积背景的概念在原背景上的投影是原背景中的概念,满足一定条件时,原背景中概念的笛卡尔积也是积背景中的概念.当各个原背景中的属性蕴含已知时,积背景中的属性蕴含可以按照分量方式生成,反之亦然.基于原形式背景中的不可约属性,给出了积背景中不可约元的判定方法,进而得到积背景中的属性特征.在一定条件下,积背景中集合的上(下)近似可以写成该集合在各个原背景中投影的上(下)近似的笛卡尔积.基于以上研究,给出了积背景的主要特征,且指出具有这种特征的形式背景都可分解.加法是形式背景的另一种运算,分为上和运算与下和运算,其实质是形式背景的纵向合成与横向合成.通过加法运算得到的合成形式背景在属性特征、规则提取、不可约元等方面都与原形式背景存在着密切联系.本文详细讨论了无决策和有决策形两种情况下合成形式背景与原背景之间的联系.
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