【摘 要】
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不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的数值计算在计算流体力学的数值模拟中扮演着非常重要的角色，寻求其精确而稳定的数值方法一直是科研工作者追求的目标.高精度紧致差分格式，由
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不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的数值计算在计算流体力学的数值模拟中扮演着非常重要的角色，寻求其精确而稳定的数值方法一直是科研工作者追求的目标.高精度紧致差分格式，由于网格基架点少、精度高且使求解问题的边界处理简单等优点倍受人们关注，目前已有很多学者研究了这类问题.
本文在已有的求解Poisson方程以及定常对流扩散方程的高阶紧致格式的基础上，推导了二维定常不可压涡量-速度形式的Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致差分格式，包括基于Poisson形式的四阶紧致差分格式(HOCⅠ)与基于对流扩散方程形式的四阶指数型紧致差分格式(HOCⅡ)，发展了边界条件的同阶离散格式.同时使用两种格式针对重力场作用下的与倾斜角度有关的自然对流换热问题进行了数值模拟，探讨腔体倾斜角度φ、Rayleigh数Ra对腔内流体流动状态的转变及热量传递的变化规律的影响，并给出相应的流线图、等温线图、涡量图和热壁面上局部Nusselt数分布图以及热壁面上平均Nusselt数分布图.验证了本文建立的高精度紧致差分方法对自然对流换热问题进行直接数值模拟的有效性和可靠性.所得结果与前人结论进行对比分析.
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