旋转机械设备的故障,会影响机械设备的性能,甚至造成严重的后果。但是早期的机械设备故障信号都是非常微弱的,因此微弱信号的检测是非常重要的。由于早期的微弱信号都淹没在较强的噪声背景中,因此噪声的问题成为微弱信号检测的一个主要障碍。早期的微弱信号检测都是通过抑制噪声来进行的。抑制噪声的同时也损失了有用微弱信号。基于非线性动力学的微弱信号检测,可以在不抑制微弱信号的情况下进行,因此成为了一个重要的方法。本文安排如下:首先,阐述了基于Duffing方程的微弱信号的检测原理。其次,由于Duffing方程对初值的敏感性,使得参数的选择对检测效果产生很大的影响。目前利用Duffing方程检测微弱的未知信号都是选择一组固定的参数。针对这种情况,分析了参数对微弱信号检测效果的影响,并确定了一组检测效果比较好的参数。另外,目前微弱信号的检测大多适用于特定频率的信号,效率低,而且忽略了待测信号初始相位对检测效果的影响,存在盲域,精度低等缺点。针对这种情况,本文提出了一种高效率、高精度的盲域消除法和变尺度法的结合的新方法。即使用一组确定的参数,在分析初始相位对检测效果的影响下,构造检测方程组,来检测未知的微弱信号。通过数值仿真实例验证,相比以前的检测方法,此方法的检测精度更高,且简洁高效。最后,利用Duffing方程通过相图的变化来求混沌的阈值,具有主观、不准确的缺点。Melnikov函数是求混沌阈值的解析方法之一。而问题的关键在于Melnikov函数的求解。本文利用Melnikov方法求解出了Duffing方程的Melnikov函数。