本文对无网格法这一新的数值方法进行了研究和应用。对某些问题给出了自己的看法，并将无网格法应用于弹性薄壳的静力学和动力学问题。 本文主要内容包括：1.对无网格法的数学基础——滑动最小二乘法进行了详细研究，并对一些关键问题：如，权函数的选取、影响半径的大小、基函数的确定、边界条件的施加、数值实现方法等进行了探讨。 2.将薄壳的静定和振动理论用无网格法进行模拟分析，利用变分原理推导出了薄壳弯曲控制方程和模态分析控制方程，并用无网格法对不同边界条件下、不同荷载作用下的薄壳的弯曲和振动问题进行求解。通过大量算例验证了用无网格法求解此类问题的有效性。本文用罚函数法施加边界条件，解决了无网格法边界条件不易施加的这一难点。 3.开发了基于无网格法的计算程序，并通过调用MATALAB将计算结果以可视化的形式表现出来。 本文研究表明，用无网格法求解工程中的薄壳弯曲和振动问题是合理可行的，并具有前后处理简单、高阶连续、计算精度高等优点，具有广泛的工程应用前景。